结论：在非法出版物鉴定后立案，经法制审核后纠错的情况下，是否可以要求重新立案，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
法制审核纠错的内容与性质：
- 如果法制审核发现的是立案程序上的错误，比如立案材料不全、立案程序违法等，且这些错误并未影响到案件的实质性内容，那么通常可以通过补正材料、重新履行立案程序等方式来纠正，而无需重新立案。
- 如果法制审核发现的是案件定性上的错误，比如原本应作为刑事案件立案的却作为了行政案件立案，或者相反，那么这种情况下，由于案件的性质已经发生了根本性变化，因此可能需要撤销原立案，并重新按照正确的案件性质进行立案。
重新立案的法律依据与程序：
- 重新立案并非随意进行，而是需要有一定的法律依据和程序。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规的规定，立案是刑事诉讼的起始阶段，必须满足一定的条件，如认为有犯罪事实需要追究刑事责任等。
- 如果确实需要重新立案，那么应当按照法定程序进行，包括重新提交立案材料、经过审查批准等步骤。同时，还需要注意保护当事人的合法权益，避免因为重新立案而给当事人带来不必要的损失。
当事人的权利与救济途径：
- 作为当事人，如果对法制审核后的纠错决定有异议，或者认为需要重新立案，那么可以通过合法途径来表达自己的诉求。比如，可以向作出纠错决定的机关提出复议申请，或者向上级机关进行申诉等。
- 在表达诉求的过程中，当事人应当注意保留好相关证据材料，以便在需要时能够证明自己的主张。同时，也应当遵守法律法规的规定，不得采取非法手段来干扰案件的处理。
法律建议：
- 如果你认为法制审核后的纠错决定存在错误，或者认为需要重新立案，那么建议你首先仔细研究相关法律法规和案件材料，明确自己的诉求和理由。
- 然后，你可以向作出纠错决定的机关提出书面申请，详细阐述你的观点和理由，并附上相关证据材料。
- 如果申请未得到满意答复，你还可以考虑向上级机关进行申诉或者寻求其他合法途径来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果重新立案的申请得到批准，那么案件将按照新的立案程序进行处理，这可能会对案件的进展和结果产生影响。
- 如果重新立案的申请被拒绝，那么你需要接受原纠错决定，并考虑通过其他途径来维护自己的权益。在此过程中，你需要注意遵守法律法规的规定，避免因为不当行为而给自己带来不必要的法律风险。
总之，在非法出版物鉴定后立案，经法制审核后纠错的情况下，是否可以要求重新立案需要根据具体情况来判断。如果你对此有疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。