结论：在执行和解协议违约的情况下，可以要求迟延履行金，但具体能否获得支持需根据协议内容、违约情形及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、执行和解协议的法律性质与迟延履行金的适用

执行和解协议是双方在执行程序中自愿达成的协议，具有合同性质。根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第九条，若一方不履行或不完全履行和解协议，对方当事人可申请恢复原生效法律文书的执行，或就履行和解协议提起诉讼。
迟延履行金的适用逻辑：

1. 若恢复原生效文书执行：原判决中已确定的迟延履行金（如《民事诉讼法》第二百五十三条规定的“加倍支付迟延履行期间的债务利息”）可继续主张，但需以原判决未履行完毕为前提。
   
2. 若就和解协议提起诉讼：需看和解协议是否明确约定迟延履行金条款。若约定，可依据协议主张；若未约定，则需根据实际损失（如利息、违约金等）主张赔偿，但需证明损失与违约行为的因果关系。

二、迟延履行金的请求权基础

1. 法定迟延履行金：
   根据《民事诉讼法》第二百五十三条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息；未履行其他义务的，应当支付迟延履行金。
   适用条件：仅适用于恢复原生效文书执行时，且原判决已明确迟延履行责任。

2. 约定迟延履行金：
   若执行和解协议中明确约定了迟延履行金的计算方式（如“每日按未履行金额的0.1%支付违约金”），则可依据协议主张。
   关键点：协议需合法有效，且违约金条款不显失公平（如过高或过低可申请调整）。

三、实务操作建议

1. 审查和解协议条款：

   • 确认是否约定迟延履行金及计算方式；
     
   • 若未约定，需评估实际损失（如资金占用利息、律师费等）并收集证据。

2. 选择救济路径：

   • 恢复执行：适用于原判决未履行完毕且希望快速实现债权的情况，但需注意原判决是否已过申请执行期限；
     
   • 另行起诉：适用于和解协议有独立请求权（如新增履行内容）或需突破原判决范围的情况，但需承担诉讼成本和举证责任。

3. 举证要点：

   • 违约事实（如和解协议、履行记录、沟通记录等）；
     
   • 损失计算依据（如银行贷款利率、协议约定标准等）；
     
   • 因果关系证明（如违约行为与损失的直接关联性）。

四、风险提示

1. 迟延履行金与违约金的关系：
   若和解协议同时约定违约金和迟延履行金，法院可能根据《民法典》第五百八十五条，结合违约情形、实际损失等因素，对两者总额进行合理性审查，避免重复赔偿。

2. 诉讼时效：
   若选择另行起诉，需注意诉讼时效（一般为三年，自知道或应当知道权利受损之日起计算），避免因超期丧失胜诉权。

总结：执行和解协议违约时，迟延履行金的请求需结合协议约定和法律规定综合判断。建议优先审查协议条款，明确救济路径，并充分准备证据以支持主张。如有进一步疑问，可直接向我咨询保险理赔或建设工程领域的法律问题。