结论前置：在刑事案件中，当事人及其代理人（如律师）在特定阶段有权向公安机关申请调取证据，但需遵循法定程序和条件；公安机关自身在办理案件时也有权依法调取证据。以下是对这一问题的详细解答：
一、当事人及其代理人调取证据的权利与程序
侦查阶段：
- 在侦查阶段，由于案件尚处于初步调查阶段，证据收集主要由公安机关进行，当事人及其代理人（如律师）一般不能直接调取公安机关已掌握的证据。
- 但律师可以了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律咨询，并可以申请变更强制措施（如取保候审）等。
审查起诉阶段：
- 自案件移送审查起诉之日起，辩护律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，包括公安机关调取的证据。
- 律师可以基于案件需要，向检察机关提出调取未提交的对被告人有利的证据的申请。
审判阶段：
- 在审判阶段，当事人及其辩护人、诉讼代理人同样享有查阅、摘抄、复制案卷材料的权利。
- 若认为公安机关调取的证据对案件判决有重要影响，且该证据未被提交至法庭，可申请法庭调取或要求公安机关补充提交。
二、公安机关调取证据的权力与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条，公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据，且相关单位和个人应当如实提供证据。
- 其他相关条款（如第一百三十五条至第一百四十四条）进一步细化了侦查人员在搜集证据过程中的具体权力，包括搜查、查封、扣押、查询、冻结等措施。
调取程序：
- 公安机关调取证据需经办案部门负责人批准，并开具调取证据通知书，明确证据种类、数量及提供时限。
- 调取过程中，应确保证据的完整性和真实性，避免损坏或篡改。被调取方需在通知书上盖章或签名确认。
- 对于涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的证据，公安机关应当严格保密。
证据管理：
- 公安机关应确保调取的证据与案件具有关联性，避免收集无关证据。
- 调取的证据应妥善保存，并在案件审理中进行出示和质证。必要时，可采用录音、录像等方式固定证据内容及取证过程。
三、实际操作中的注意事项
- 合法性：无论是当事人及其代理人还是公安机关，在调取证据时都必须严格遵守法律规定的程序和要求，确保取证行为的合法性。
- 客观性：收集的证据应当真实、客观地反映案件事实，不得伪造、隐匿或毁灭证据。
- 关联性：调取的证据应与案件有直接关联，能够证明犯罪嫌疑人有罪或无罪、犯罪情节轻重。
- 及时沟通：当事人及其代理人在申请调取证据时，应及时与公安机关或检察机关沟通，了解案件进展和证据收集情况。
四、案例说明
假设在一起盗窃案件中，被告人认为公安机关调取的某份监控录像存在疑点，可能影响案件判决。在审判阶段，被告人的辩护律师可以向法庭提出申请，要求调取该监控录像的原始资料或要求公安机关补充提交相关证据材料。法庭在审查后，若认为有必要，会要求公安机关提供或调取相关证据。
总结与建议：在刑事案件中，调取证据是一个复杂而重要的过程。当事人及其代理人应了解自己的权利和程序要求，在必要时及时申请调取证据；公安机关则应严格遵守法律规定，确保调取的证据合法、真实、有效。若您在刑事案件中遇到调取证据的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。