老人的亲姐姐在子女不报警的情况下，是有权报警的。以下从多个角度进行分析：

法律角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。这里的“利害关系人”通常包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等近亲属。虽然法律条文没有直接规定在何种情况下必须报警，但报警是寻找失踪人员、启动相关法律程序（如宣告失踪）的重要一步。因此，作为利害关系人，老人的亲姐姐在子女不报警的情况下，有权也有责任向公安机关报案，以便及时启动寻找和确认失踪人员的程序。

实际操作角度

1. 报警的必要性：报警是寻找失踪老人的第一步，也是最重要的一步。公安机关有专业的侦查手段和资源，能够更有效地寻找失踪人员。同时，报警后，公安机关会记录相关信息，为后续的法律程序（如宣告失踪）提供必要的证据。

2. 子女不报警的原因：子女不报警可能有多种原因，如认为老人只是暂时走失、担心报警后引发家庭矛盾等。然而，无论出于何种原因，子女不报警都不应成为阻碍寻找失踪老人的障碍。作为利害关系人，老人的亲姐姐有责任和义务采取积极措施寻找失踪老人。

3. 报警后的处理：报警后，公安机关会立即展开调查，并根据情况采取相应的措施。如果老人确实失踪且下落不明满一定期限（通常为二年），老人的亲姐姐或其他利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。宣告失踪后，失踪人的财产可以由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管，从而保障失踪人的财产权益。

家庭关系角度

在家庭关系中，每个成员都有责任和义务关心、照顾其他成员。当老人失踪时，子女作为直系亲属，理应承担起寻找和照顾老人的责任。然而，如果子女因各种原因无法或不愿报警，老人的亲姐姐作为近亲属，也有责任和义务采取积极措施寻找失踪老人。这不仅是法律上的要求，也是家庭伦理和道德上的体现。

建议

1. 及时报警：老人的亲姐姐应尽快向公安机关报案，提供老人的相关信息和失踪情况，以便公安机关及时展开调查。

2. 收集证据：在报警的同时，老人的亲姐姐可以收集与老人失踪相关的证据，如老人的身份证、照片、最后一次出现的地点和时间等，以便为后续的法律程序提供必要的支持。

3. 寻求法律帮助：如果老人的亲姐姐在报警和寻找过程中遇到法律问题或困难，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，老人的亲姐姐在子女不报警的情况下，有权也有责任向公安机关报案寻找失踪老人。这是法律上的要求，也是家庭伦理和道德上的体现。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。