姐姐可以报警寻找失踪多年的亲弟弟。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律义务与权利：作为家庭成员，姐姐对于失踪的弟弟有一定的关心和寻找的法律义务，同时也有权利向公安机关报案，请求帮助寻找。

2. 报警的条件：报警并不受时间限制，即使弟弟已经失踪多年，姐姐仍然有权报警。报警时，姐姐需要提供尽可能详细的信息，如弟弟的失踪时间、地点、特征等，以便公安机关进行查找。

3. 公安机关的职责：公安机关在接到报案后，会根据相关法律规定和程序，开展相应的调查工作，包括但不限于发布寻人启事、进行线索排查等，以尽力帮助找回失踪人员。

4. 后续行动建议：在报警后，姐姐可以保持与公安机关的密切联系，提供新的线索或信息，同时也可以通过社交媒体、寻人网站等渠道扩大寻找范围。此外，寻求专业的心理咨询或支持也是很有帮助的，以应对因弟弟失踪而带来的心理压力和困扰。

综上所述，姐姐完全有权报警寻找失踪多年的亲弟弟，并且应该积极提供相关信息和线索，配合公安机关的调查工作。