结论：关于您老公租的店合同到期后，是签他的名字还是签您的名字，这主要取决于您老公的授权情况以及合同的具体要求。以下从不同角度为您详细分析：

1. 授权情况：

   • 若您老公明确授权您代签：在这种情况下，您可以代表您老公签署续租合同。但为了确保合同的法律效力，最好在合同中注明您是受您老公的委托代为签署，并附上您老公的授权书或相关证明文件。这样，即使未来出现纠纷，也能证明您签署合同的合法性。
   • 若您老公未授权您代签：则您无权代表您老公签署续租合同。如果您擅自签署，可能会构成无权代理，导致合同效力存在瑕疵，甚至可能引发法律纠纷。

2. 合同具体要求：

   • 合同是否允许代签：有些合同可能明确规定必须由合同当事人本人签署，不允许代签。在这种情况下，即使您老公授权您代签，也可能因违反合同规定而导致合同无效。因此，在签署前，请务必仔细阅读合同条款，了解合同的具体要求。
   • 合同是否需要特定身份或资质：如果合同涉及特定行业或需要特定身份或资质才能签署（如房地产租赁合同可能需要房东或承租人的身份证明），则您需要确保自己具备签署合同的资格或条件。如果不具备，则无法签署或签署后可能无效。

3. 法律建议：

   • 与房东沟通：在签署续租合同前，建议您与房东进行沟通，说明您老公的情况以及您是否能够代签。如果房东同意您代签，并明确表示不会因此产生任何纠纷，那么您可以考虑签署。但为了保险起见，最好还是取得您老公的明确授权。
   • 完善授权手续：如果您老公同意您代签，并愿意出具授权书或相关证明文件，请务必确保这些文件的真实性和合法性。您可以咨询专业律师或相关机构，了解如何出具有效的授权书或证明文件。
   • 考虑合同变更或补充协议：如果合同中有关于签署人的明确规定，且您无法满足这些规定，您可以考虑与房东协商变更合同条款或签订补充协议，以明确您或您老公的签署权利和义务。

可能后果：

• 如果未经授权擅自签署合同，且房东事后不认可，可能会导致合同无效或引发法律纠纷，给您和您老公带来不必要的麻烦和损失。
• 如果合同中有关于签署人的明确规定，且您违反这些规定签署合同，也可能会导致合同无效或房东追究您的违约责任。

因此，在签署续租合同前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见，以确保合同的合法性和有效性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。