结论：刚起诉后对方还钱了，原告一般是可以向法院申请撤诉的，但具体能否撤诉需根据法院裁定及案件实际情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、撤诉的法律依据与前提条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十八条的规定，宣判前，原告有权申请撤诉，且是否准许由人民法院裁定。这意味着，在法院作出最终判决之前，原告都有权选择撤诉。但撤诉并非无条件，需满足以下前提：
- 未宣判前：撤诉申请必须在法院宣判前提出。一旦法院已经对案件进行审理并作出判决，诉讼程序即告结束，此时便不能再进行撤诉操作。
- 双方和解或还款事实：若原、被告双方在起诉后就纠纷达成了和解协议，或者被告已经按照原告的要求还清了欠款，这是撤诉的一个重要前提。在这种情况下，原告可以向法院提出撤诉申请。
二、撤诉的程序与注意事项
- 提交撤诉申请：原告需向受理案件的法院提交书面撤诉申请书，明确写明撤诉的请求、事实和理由（如被告已还清欠款）。
- 提供还款证明：在撤诉申请中，原告应附上被告还款的相关凭证，如转账记录、收条等，以证明被告已经履行了还款义务。
- 法院审查与裁定：法院会对原告的撤诉申请进行审查，判断是否存在违法违规或不适合撤诉的情形。若认为符合撤诉条件，法院将作出准予撤诉的裁定。
- 领取裁定并终止诉讼：按照法院的要求领取书面裁定，这标志着诉讼程序的终结。此后，原、被告双方可以按照和解协议或自行协商的方式解决纠纷。
注意事项：
- 确保收款全面性：在撤诉前，原告应确认已完全收到被告应支付的款项，包括本金、利息及其他费用（如有约定）。
- 保留证据：即使撤诉成功，原告也应妥善保留所有相关的还款记录和证据，以防未来出现任何关于此债务的争议或误解。
- 考虑诉讼成本：撤诉后，案件受理费通常减半收取，对原告而言是一种经济上的考虑。但需注意，若撤诉后再次起诉，可能需要重新缴纳全额诉讼费。
三、不撤诉的情况及原因
虽然被告已经还款，但原告在某些情况下可能选择不撤诉：
- 追究违约责任：如合同中约定了逾期还款的违约金或其他责任形式，即使本金已收回，原告仍有权通过诉讼要求被告承担这些额外责任。
- 树立法律威慑：通过法院判决确认被告的违约行为，形成法律威慑，防止其未来再次违约。同时，这也为其他类似纠纷提供了法律参考案例。
- 避免后续纠纷：法院的判决具有既判力，能有效避免被告后续否认还款事实或债权债务关系，减少潜在纠纷。
四、综合建议
在决定是否撤诉时，原告应全面评估自身情况，包括诉讼目的、合同条款、未来关系以及诉讼成本等因素。若原告的初衷仅是追回欠款，且被告已全额支付，则撤诉是合理的选择。但若原告希望追究被告的违约责任、树立法律威慑或避免后续纠纷，则可能选择不撤诉。
示例说明：
假设甲向乙借款10万元，并签订了借款合同。后因甲未按时还款，乙将甲起诉至法院。在诉讼过程中，甲主动向乙还清了10万元本金及利息。此时，乙可以考虑向法院申请撤诉，以节省司法资源和诉讼成本。但若乙认为甲的行为已构成违约，且合同中约定了违约金条款，乙则可以选择不撤诉，继续通过诉讼要求甲承担违约责任。
总之，刚起诉后对方还钱了是否撤诉是一个需综合考量多方面因素的复杂决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。