结论前置：当事人未上诉的情况下，仍然有权在符合法定条件时申请再审，这是法律赋予当事人的一种特殊救济途径，旨在保障其合法权益和司法的公正性。

一、再审权利的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是第二百一十一条，明确列出了当事人申请再审的多种情形，包括但不限于有新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，原判决、裁定适用法律确有错误等。这些规定为当事人申请再审提供了明确的法律依据，无论当事人是否上诉，只要符合法定条件，均有权申请再审。

二、再审与上诉的区别与联系

• 上诉：是针对一审判决或裁定，在法定期限内向上一级法院提出的常规救济途径，请求重新审理案件。
• 再审：则是针对已生效的判决、裁定，在出现法定再审事由时启动的特殊救济程序，旨在纠正生效裁判中的错误。

两者虽然都是救济途径，但性质、目的和启动条件均有所不同。未上诉并不影响当事人申请再审的权利，因为再审是对生效裁判的特殊救济，与上诉是独立的两个程序。

三、再审申请的条件与流程

1. 申请条件：

   • 申请主体：原审原告、被告、第三人等诉讼参与人。
   • 申请对象：已生效的一审或二审民事判决、裁定。
   • 申请理由：必须存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条规定的情形之一。
   • 时间限制：一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；特定情形下（如有新证据足以推翻原判决），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

2. 申请流程：

   • 提交材料：向人民法院提交书面再审申请书及相关证据材料。
   • 法院审查：法院对再审申请进行形式审查和实质审查，可能要求补充材料或进行询问。
   • 审查结果：符合条件的裁定再审，不符合条件的裁定驳回申请。

四、再审的审理流程与结果

1. 审理法院：原则上由作出生效裁判法院的上一级法院审理，但特殊情况下可向原审法院申请。
2. 审理程序：根据案件性质和需要，按照第一审或第二审程序进行审理。
3. 审理结果：法院根据查明的事实和法律规定，作出新的判决或裁定，可能维持原判、改判或撤销原判发回重审。

五、注意事项与建议

• 申请再审期间，不停止原判决、裁定的执行。这意味着，即使当事人提出了再审申请，原判决、裁定仍然具有法律效力，需要继续履行。
• 当事人应充分了解再审申请的条件和程序，确保申请的有效性和成功率。在准备再审申请时，应仔细梳理案件事实、收集证据材料，并明确申请再审的理由和依据。
• 如有需要，当事人可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，当事人未上诉并不影响其申请再审的权利。在符合法定条件的情况下，当事人可以通过再审程序寻求司法救济，以维护自身合法权益和司法的公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。