结论：房东在房屋租赁期间是否对租户的违法犯罪行为承担责任，主要取决于房东是否知情、是否尽到了合理的管理和注意义务，以及是否采取了必要的措施。以下是对此问题的详细分析：
房东有责任的情况：
- 知情不报或提供便利：若房东明知租户利用租赁房屋进行犯罪活动（如制毒、开设赌场、容留他人吸毒等），却不加以制止甚至提供协助，房东可能因构成共同犯罪或违反治安管理规定而承担法律责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十七条，房东未向公安机关报告的，可处二百元以上五百元以下罚款；情节严重的，还可处五日以下拘留，并处罚款。
- 未尽到安全保障义务：如果房屋存在重大安全隐患（如门锁损坏长期未维修），且这些隐患被犯罪分子利用实施犯罪，房东可能因未尽到合理的安全保障义务而对租户或第三人的损失承担民事赔偿责任。
- 违反出租房屋管理规定：房东未按法律法规要求对出租房屋进行备案登记，或未履行向有关部门报告租户基本信息等管理义务，虽与租户犯罪无直接关联，但可能面临行政处罚，如责令改正、罚款等。
房东无责任的情况：
- 不知情且已尽到合理义务：若房东并不知道租户在租房内从事犯罪活动，且在签订合同时已查看租户身份证件并留存复印件，租房期间也定期对房屋进行检查等，表明房东已尽到合理的管理和注意义务，则无需承担责任。
- 不可抗力或房屋本身无问题：若犯罪行为的发生是由于不可抗力因素导致的，或与房屋本身的质量、安全等问题无关，房东通常也不需承担责任。
房东的免责情形：
- 已采取必要措施：若房东在发现租户涉嫌犯罪活动后，立即向公安机关报告、协助调查等，且这些措施是合理且有效的，房东可主张免责。
法律背景与建议：
- 作为房东，在出租房屋时，应严格遵守相关法律法规，对租户的身份进行核实，并留存相关证件复印件。
- 定期对房屋进行检查，确保房屋的安全状况良好，及时维修存在的安全隐患。
- 一旦发现租户有涉嫌犯罪的行为，应立即向公安机关报告，并积极配合调查。
- 在签订租赁合同时，可以明确约定租户不得利用房屋进行违法犯罪活动，以及房东在发现此类行为时的处理措施和责任划分。
可能的法律后果：
- 如果房东因知情不报或提供便利而承担法律责任，可能面临罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成共同犯罪而承担刑事责任。
- 如果房东因未尽到安全保障义务而承担民事赔偿责任，可能需要根据租户或第三人的损失情况进行赔偿。
综上所述，房东在房屋租赁期间是否对租户的违法犯罪行为承担责任，取决于多种因素。作为房东，应加强房屋管理、定期安全检查、及时报告可疑情况等措施，以预防风险、避免责任。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。