在保险公司业务被承接后，具体应以哪家公司为被告，需根据业务承接的性质和具体情况来判断。以下是详细分析：

1. 若业务承接属于法定转让（如保险公司被依法撤销或破产后的业务转让）
   根据《保险法》第九十二条，经营有人寿保险业务的保险公司被依法撤销或宣告破产的，其持有的人寿保险合同及责任准备金必须转让给其他经营人寿保险业务的公司。此时，原保险公司的权利义务由承接公司概括承受。

   • 诉讼对象：若争议发生在业务转让后，且涉及转让范围内的保险合同，应以承接公司为被告。
     
   • 例外情形：若争议涉及转让前的违法行为（如原公司故意隐瞒风险），可能需将原公司与承接公司列为共同被告，具体需结合证据判断。

2. 若业务承接属于合同转让（如原保险公司将部分业务协议转让给其他公司）
   根据《民法典》第五百五十五条，当事人一方经对方同意，可将合同中的权利义务一并转让给第三人。此时需区分两种情况：

   • 债务承担需债权人同意：若原保险公司未通知投保人或未经其同意转让债务，转让对投保人不生效，仍应以原保险公司为被告。
     
   • 已通知并同意：若转让合法有效，应以承接公司为被告，但原公司可能需承担连带责任（如合同另有约定）。

3. 若业务承接属于委托经营或代理关系
   若承接公司仅作为原保险公司的代理人或受托人经营业务，根据《民法典》第九百二十九条，受托人因过错造成损失的，委托人（原保险公司）需承担责任。此时应以原保险公司为被告，但若承接公司存在故意或重大过失，可能需承担连带责任。

建议行动：

• 收集业务承接的相关文件（如转让协议、监管批复、通知函等），明确承接性质；
  
• 核查保险合同中的争议解决条款，确认是否有特殊约定；
  
• 根据具体争议焦点（如合同履行、理赔纠纷等），结合上述法律关系确定被告主体。
  

如有进一步细节或证据材料，可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析诉讼策略。