公司赔偿后起诉保险公司的案由通常为“财产保险合同纠纷”或“责任保险合同纠纷”，具体取决于保险类型及合同约定。以下从不同角度展开分析：

1. 财产保险合同纠纷
   若公司投保的是财产保险（如企业财产综合险、货物运输险等），在保险标的因保险事故受损后，公司已向第三方或员工履行赔偿义务，但保险公司拒赔或未足额赔付的，公司可以“财产保险合同纠纷”为案由起诉。此时需证明：

   • 保险合同合法有效；
     
   • 保险事故属于合同约定的赔付范围；
     
   • 公司已实际履行赔偿义务且金额合理。

2. 责任保险合同纠纷
   若公司投保的是责任保险（如公众责任险、雇主责任险、产品责任险等），在因公司责任导致第三方受损（如员工工伤、产品缺陷致人损害等），公司已承担赔偿责任后，保险公司未依约赔付的，案由应为“责任保险合同纠纷”。关键点包括：

   • 保险合同明确约定了责任范围及赔付条件；
     
   • 公司赔偿行为符合法律规定及合同约定；
     
   • 保险公司存在拒赔、拖延或不足额赔付等违约行为。

3. 其他可能案由

   • 保险人代位求偿权纠纷：若公司作为被保险人，在向第三方赔偿后，保险公司未向第三方追偿或拒绝将追偿款支付给公司（常见于车险等场景），可能涉及此案由。但需注意，此案由通常由保险公司作为原告主张权利，公司作为被保险人起诉的情形较少。
     
   • 保险合同纠纷（其他）：若保险合同条款存在歧义或保险公司存在销售误导、未尽说明义务等行为，导致公司对赔付范围产生误解，也可主张合同纠纷，但需结合具体事实。

建议：

• 起诉前需仔细审查保险合同条款，明确保险类型、赔付范围及免责条款；
  
• 收集并固定证据，包括保险合同、赔偿凭证、事故认定书、沟通记录等；
  
• 若涉及专业问题（如保险条款解释、赔偿金额计算等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细分析。