保险公司无权直接查阅责任人的通信记录。以下是详细分析：

1. 通信记录的隐私保护：通信记录属于个人隐私范畴，受到《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国个人信息保护法》等法律法规的严格保护。未经法定程序，任何组织或个人不得非法获取、使用或泄露他人的通信记录。

2. 保险公司的调查权限：在处理交通事故理赔时，保险公司确实有权进行必要的调查，以核实事故的真实性、责任划分以及损失情况。然而，这种调查权限是有限度的，通常限于事故现场勘查、询问当事人及目击者、查阅相关监控录像等合法手段。保险公司无权直接查阅或要求责任人提供通信记录，除非通过法律途径获得法院的调查令或相关授权。

3. 法律途径的例外情况：在极少数情况下，如果保险公司认为通信记录可能对查明事故真相至关重要，且无法通过其他合法手段获取，它们可能会向法院申请调查令。但即便如此，法院也会严格审查申请的合理性和必要性，并确保调查过程符合法定程序，保护当事人的隐私权。

4. 责任人的权利：作为责任人，您有权保护自己的隐私不受侵犯。如果保险公司或任何其他组织未经您同意试图获取您的通信记录，您有权拒绝并可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

总结与建议：保险公司无权直接查阅责任人的通信记录。在处理交通事故理赔时，保险公司应遵守法律法规，通过合法手段进行调查。如果您作为责任人遇到保险公司非法获取或要求提供通信记录的情况，请坚决拒绝并及时咨询我，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。