非婚生子女与父亲发生意外，母亲是否有责任，这主要取决于母亲是否尽到了相应的监护职责以及事故发生的具体情况。以下从几个方面进行详细分析：

1. 监护责任的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括提供必要的生活条件、保障其人身安全等。
   • 如果非婚生子女是未成年人，且母亲作为其法定监护人之一（在父亲无法履行监护职责或不存在时），母亲有责任确保子女的人身安全。若母亲未尽到监护职责，导致子女发生意外，母亲可能需要承担相应的法律责任。
   • 然而，如果父亲是事故的直接责任人，且母亲并未参与或知情，且已尽到了合理的监护职责（如将子女交由父亲照顾时已尽到必要的提醒和注意义务），则母亲通常不需要承担直接责任。

2. 事故具体情况的角度：

   • 如果事故是由于父亲的故意或过失行为导致的，且母亲并未参与或知情，那么母亲通常不需要承担责任。例如，父亲酒后驾车导致事故，母亲并未同乘且不知情。
   • 如果事故是由于第三方原因导致的，如交通事故中的对方驾驶员过错，那么母亲作为非直接责任人，通常不需要承担责任。但母亲有权作为法定代理人，代表子女向第三方主张赔偿。

3. 特殊情况下的责任：

   • 如果母亲与父亲共同实施了导致子女受伤的行为，如共同虐待或忽视子女，那么母亲将需要承担相应的法律责任。
   • 如果母亲在事故发生后未及时采取救助措施，导致子女伤势加重或死亡，母亲也可能需要承担一定的法律责任。

法律建议：

• 对于母亲而言，如果非婚生子女发生意外，应首先确保子女得到及时的医疗救助。
• 同时，母亲应积极配合相关部门（如警方、保险公司等）的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 如果母亲认为自己在事故中无责任，且担心可能面临法律纠纷，可以咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

可能后果：

• 如果母亲被认定需要承担责任，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（在极端情况下，如故意伤害或虐待子女导致严重后果）。
• 如果母亲被认定无责任，则无需承担上述后果，但可能需要协助处理事故后续事宜，如与保险公司协商赔偿等。

总之，非婚生子女与父亲发生意外时，母亲是否有责任取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。