结论：行政赌博被抓后，是否能开无犯罪证明，主要取决于是否构成犯罪。若仅受到行政处罚而未构成犯罪，则可以开具无犯罪证明；若构成犯罪，则无法开具。
分析说明：
行政处罚与犯罪的区别：
- 行政处罚：是针对违反行政管理法规但尚未构成犯罪的行为所给予的处罚，如罚款、拘留等。行政赌博若情节较轻，未达到刑事立案标准，通常会受到行政处罚。
- 犯罪：是指违反刑法规定，应受刑罚处罚的行为。若行政赌博行为情节严重，构成犯罪，如赌博罪，则会受到刑事处罚。
无犯罪证明的开具条件：
- 无犯罪证明，通常指的是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。
- 若个人仅受到行政处罚而未构成犯罪，其犯罪记录中不会显示相关犯罪信息，因此可以开具无犯罪证明。
- 若个人构成犯罪，即使受到的是行政处罚（实际上在构成犯罪的情况下，通常会伴随刑事处罚），其犯罪记录中也会显示相关犯罪信息，因此无法开具无犯罪证明。但这里需要明确的是，在构成犯罪的情况下，个人受到的主要是刑事处罚，而非单纯的行政处罚。行政处罚可能是犯罪行为附带的一个处理结果，但关键在于是否构成犯罪。
行政赌博的具体情况：
- 对于行政赌博行为，如果情节轻微，不构成犯罪，那么个人在接受行政处罚后，可以申请开具无犯罪证明。
- 如果行政赌博行为情节严重，构成犯罪（如赌博罪），那么个人在接受刑事处罚后，将无法开具无犯罪证明。
特殊场景：
- 在某些情况下，即使个人曾经受到过行政处罚，但只要该处罚不涉及犯罪行为，且个人在之后的时间内没有新的犯罪记录，仍然可以开具无犯罪证明。然而，如果个人因为行政赌博行为被刑事立案并最终定罪，那么将无法开具无犯罪证明。
建议与行动：
- 如果您因为行政赌博行为受到了行政处罚，但不确定是否构成犯罪，建议您咨询当地公安机关或法律专业人士，以了解您的具体情况。
- 如果您需要开具无犯罪证明，但不确定自己是否有犯罪记录，可以向当地公安机关申请查询个人犯罪记录，并根据查询结果决定是否申请开具无犯罪证明。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。