在诉讼过程中，原告方或被告方要求做DNA鉴定，另一方是有权拒绝的，但拒绝可能面临一定的法律后果，具体需分情况讨论：

1. 拒绝DNA鉴定的权利基础：

   • 在民事诉讼中，当事人有权自主决定是否进行某项鉴定，这是当事人诉讼权利的一部分。因此，如果一方提出DNA鉴定申请，另一方有权基于个人隐私、尊严或其他合理理由拒绝。

2. 拒绝DNA鉴定可能面临的法律后果：

   • 举证责任转移：在涉及亲子关系、身份确认等案件中，如果一方提出DNA鉴定申请以证明其主张，而另一方拒绝，法院可能会根据举证责任分配原则，将举证责任转移至拒绝方。这意味着拒绝方可能需要提供其他证据来支持其主张，否则可能承担不利诉讼后果。
   • 法院推定：在特定情况下，如果拒绝方无正当理由拒绝DNA鉴定，且该鉴定对于案件事实的查明具有关键作用，法院可能会根据现有证据和法律规定，作出对拒绝方不利的推定。例如，在亲子关系确认案件中，如果被告拒绝进行DNA鉴定，且原告提供了初步证据证明亲子关系可能存在，法院可能会推定亲子关系成立。

3. 特殊情况下的强制鉴定：

   • 在某些特殊情况下，如涉及公共利益、社会秩序或他人合法权益时，法院可能会根据法律规定或职权，强制进行DNA鉴定。但这种情况较为罕见，且需要严格符合法律规定的条件。

4. 法律建议：

   • 权衡利弊：在决定是否拒绝DNA鉴定时，应权衡个人隐私、尊严与诉讼风险之间的关系。如果拒绝可能导致不利诉讼后果，且该后果对个人影响较大，应谨慎考虑拒绝的决定。
   • 咨询专业律师：在面临DNA鉴定申请时，建议咨询专业律师以了解具体法律后果和应对策略。律师可以根据案件具体情况和法律规定，提供个性化的法律建议。

举例说明：

• 假设在一起离婚案件中，原告主张被告与婚外异性育有子女，并申请进行DNA鉴定以证明其主张。被告如果拒绝进行DNA鉴定，且无法提供其他证据反驳原告的主张，法院可能会根据举证责任分配原则和现有证据，推定被告与婚外异性育有子女的事实成立。

总结：虽然原告方或被告方在诉讼中有权拒绝DNA鉴定，但拒绝可能面临举证责任转移、法院推定等不利法律后果。因此，在决定是否拒绝时，应谨慎权衡利弊并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。