结论：房东儿子替房东按手印是否具有法律效力，需根据具体情况判断，主要看儿子是否获得房东的合法授权以及该授权是否明确涵盖了按手印这一行为。

分析说明：

1. 有合法授权的情况：

   • 如果房东明确授权其儿子代为处理与租赁合同相关的事宜，包括但不限于签署文件、按手印等，并且这种授权是以书面形式（如授权委托书）明确表达的，那么儿子代房东按手印的行为是具有法律效力的。
   • 在这种情况下，儿子作为房东的代理人，其按手印的行为被视为房东本人的行为，对房东具有法律约束力。

2. 无合法授权或授权不明确的情况：

   • 如果房东没有给予儿子任何授权，或者授权不明确，没有明确指出儿子可以代为按手印，那么儿子代房东按手印的行为可能不具有法律效力。
   • 在这种情况下，如果因此产生纠纷，房东可以主张该按手印行为无效，并可能要求儿子承担因此造成的损失（如果儿子存在过错）。

特殊场景：

• 如果房东儿子在未经授权的情况下，擅自代房东按手印，并且这一行为被第三方（如租客）合理信赖为房东的真实意思表示，且第三方因此遭受了损失，那么根据表见代理的原则，房东可能仍然需要承担一定的法律责任。但这种情况比较复杂，需要具体分析。

后续行动建议：

• 对于房东而言，如果希望儿子能够代为处理租赁合同相关事宜，最好签订书面授权委托书，明确授权范围和期限，以避免不必要的纠纷。
• 对于租客而言，如果与房东儿子签订租赁合同或接收相关文件时，应要求房东儿子出示房东的授权委托书，以确认其代理权限。
• 如果已经发生了未经授权的按手印行为，并且因此产生了纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律责任和维权途径。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。因此，儿子代房东按手印的行为是否具有法律效力，关键在于是否获得了房东的合法授权。

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