结论前置：电网公司不可以随意砍伐争议土地上的树木，是否砍伐需根据树木权属、砍伐必要性及相关法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、树木权属是关键前提

1. 若树木归个人或集体所有：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。这意味着，如果树木归个人或集体所有，电网公司无权擅自砍伐，必须征得所有权人同意，并可能需支付相应补偿。
   • 实际案例：曾有案例中，电网公司因未征得树木所有权人同意而擅自砍伐，被法院判决赔偿树木损失及相应费用。

2. 若树木生长在电网公司依法取得使用权的土地上：

   • 如果电网公司已通过合法途径（如租赁、购买等）取得了土地的使用权，且树木的生长影响了电网设施的安全运行，电网公司有权在符合法律规定的前提下进行砍伐或修剪。但即便如此，也应尽量减少对树木的损害，并提前通知所有权人。

二、砍伐必要性需严格评估

1. 安全因素：

   • 如果树木的生长确实对电网设施构成了安全隐患，如可能引发触电、短路等事故，电网公司有权采取必要措施进行砍伐或修剪。但这一行为必须基于充分的安全评估，并尽可能采取最小损害原则。

2. 非安全因素：

   • 如果砍伐树木并非出于安全考虑，而是出于其他目的（如扩建电网设施、改善景观等），电网公司则无权擅自砍伐。此时，应与树木所有权人进行协商，达成一致意见后再进行砍伐。

三、相关法律规定需严格遵守

1. 《中华人民共和国森林法》：

   • 该法规定了森林资源的保护、利用和管理等方面的内容。对于砍伐树木的行为，必须遵守该法的相关规定，如办理砍伐许可证、按照许可证规定的范围和数量进行砍伐等。

2. 地方性法规：

   • 不同地区可能还有关于树木砍伐的地方性法规或规章。电网公司在砍伐树木前，应了解并遵守当地的相关规定。

四、建议与措施

1. 协商解决：

   • 在争议土地上砍伐树木前，电网公司应与树木所有权人进行充分协商，达成一致意见后再进行砍伐。这有助于减少纠纷和冲突的发生。

2. 依法申请：

   • 如果砍伐树木是必要的且符合法律规定，电网公司应依法向相关部门申请砍伐许可证，并按照许可证规定的范围和数量进行砍伐。

3. 寻求法律援助：

   • 如果双方无法就砍伐树木的问题达成一致意见，或者电网公司的砍伐行为被认为侵犯了树木所有权人的合法权益，树木所有权人可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

总结与启示：电网公司在争议土地上砍伐树木时，必须严格遵守相关法律规定和程序要求，尊重树木所有权人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。