电力公司私自砍伐私人树木，确实应当进行赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

1. 物权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私人对其所有的树木享有物权，包括占有、使用、收益和处分的权利。电力公司未经允许私自砍伐，侵犯了私人对树木的所有权，应当承担侵权责任。

2. 侵权责任：

   • 电力公司的行为构成了对私人财产的侵害，根据《民法典》中关于侵权责任的规定，侵权人应当承担赔偿损失等民事责任。赔偿范围通常包括树木的实际价值、因砍伐导致的其他损失（如土地修复费用、影响周边环境造成的损失等）。

二、赔偿的具体情况与考量因素

1. 树木价值评估：

   • 赔偿金额首先取决于被砍伐树木的价值。这通常需要通过专业评估来确定，考虑因素包括树木的种类、年龄、生长状况、市场价值等。

2. 其他损失的考量：

   • 除了树木本身的价值，如果砍伐行为还导致了其他损失，如土地受损、周边环境受影响等，这些损失也应当纳入赔偿范围。

3. 电力公司的过错程度：

   • 在确定赔偿金额时，还会考虑电力公司的过错程度。如果电力公司是故意砍伐或存在重大过失，赔偿金额可能会相应增加。

三、维权途径与建议

1. 协商与调解：

   • 首先，建议与电力公司进行协商，尝试通过友好方式解决赔偿问题。如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助。

2. 法律诉讼：

   • 如果协商和调解均无法达成一致，可以向人民法院提起诉讼，要求电力公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明电力公司的侵权行为以及造成的损失。

3. 证据收集与保存：

   • 在维权过程中，务必注意收集和保存相关证据，如树木的照片、评估报告、砍伐现场的录像或照片、与电力公司的沟通记录等。这些证据将有助于证明你的主张并争取到合理的赔偿。

四、特殊情况与注意事项

1. 电力设施保护与砍伐的合法性：

   • 如果电力公司砍伐树木是为了保护电力设施的安全运行，且已经按照相关法律法规的规定履行了必要的程序（如提前通知、申请砍伐许可等），则可能不构成侵权。但在此情况下，电力公司仍应当尽可能减少对私人财产的损害，并给予适当的补偿。

2. 地方性法规与政策：

   • 不同地区可能对于树木砍伐和赔偿有具体的地方性法规或政策。在处理此类问题时，还需要考虑当地的具体规定。

总结与建议：电力公司私自砍伐私人树木是侵权行为，应当承担赔偿责任。在处理此类问题时，建议首先与电力公司进行协商或寻求调解；如果无法达成一致，可以向人民法院提起诉讼。同时，务必注意收集和保存相关证据以支持自己的主张。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。