林地存在争议而林木无争议时，不可以随意砍伐，必须依法办理采伐许可证后方可进行。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律对采伐林木的基本规定
根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。这一规定适用于所有林地上的林木，无论林地是否存在争议。因此，即使林木本身无争议，但只要林地存在争议，砍伐行为仍需依法进行，否则可能构成违法。
二、林地争议对采伐行为的影响
林地权属不明：当林地存在争议时，其权属往往不明确。在这种情况下，砍伐林木可能涉及侵犯他人权益的风险，因为无法确定砍伐行为是否得到了林地所有者的许可。
法律责任：未经林业行政主管部门批准并核发林木采伐许可证，或者虽持有林木采伐许可证但违反其规定进行砍伐的，可能构成滥伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，滥伐森林或者其他林木数量较大的，将面临刑事处罚。
三、采伐许可证的办理
申请条件：申请林木采伐许可证时，除应提交申请采伐林木的所有权证书或使用权证书外，还需根据单位或个人的不同情况提交其他有关证明文件，如采伐区调查设计文件、采伐林木的目的、地点、林种、林况等。
核发权限：林木采伐许可证的核发权限根据林地的归属和性质有所不同。一般来说，县属国有林场由所在地的县级人民政府林业主管部门核发；省、自治区、直辖市和设区的市、自治州所属的国有林业企业事业单位由所在地的省、自治区、直辖市人民政府林业主管部门核发；重点林区的国有林业企业事业单位由国务院林业主管部门核发。
四、实际案例与风险提示
以雷州市陈某某案为例，陈某某在未取得林木采伐许可证的情况下，砍伐其承包但存在争议的林地上的林木，被法院以滥伐林木罪判处拘役六个月，缓刑一年，并处罚金人民币5000元。这一案例警示我们，即使林木本身无争议，但林地存在争议时，砍伐行为仍需谨慎对待，必须依法办理采伐许可证。
五、建议与措施
确认林地权属：在砍伐林木前，应首先确认林地的权属是否明确。如存在争议，应通过法律途径解决争议后再进行砍伐。
依法办理采伐许可证：无论林地是否存在争议，砍伐林木前都应依法向林业行政主管部门申请采伐许可证，并按照许可证的规定进行砍伐。
咨询专业律师：如对林地权属或采伐许可证的办理存在疑问，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
综上所述，林地存在争议而林木无争议时，不可以随意砍伐。必须依法办理采伐许可证后方可进行砍伐行为，以避免法律风险和责任。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。