下班后在单位下楼梯摔伤是否算工伤，需根据具体情况综合判断，以下分情况说明：
若摔伤与工作直接相关，可能被认定为工伤
- 工作时间前后从事预备性或收尾性工作：根据《工伤保险条例》第十四条第二项，若员工在下班后从事与工作相关的收尾性工作（如整理文件、关闭设备等），在此过程中下楼梯摔伤，可能被认定为工伤。例如，员工下班后需将文件送至楼下档案室，途中摔伤即符合此情形。
- 因工作原因紧急返回单位：若员工下班后因工作需要（如紧急处理客户问题、返回单位取遗忘物品等）返回单位，在此过程中摔伤，也可能被认定为工伤。
若摔伤因个人原因导致，通常不被认定为工伤
- 非工作原因：若员工下楼梯是为了办理私事（如取快递、会友等），与工作无直接关联，摔伤通常不被认定为工伤。
- 故意或重大过失：若员工在楼梯上故意做出危险行为（如奔跑、打闹）或存在重大过失（如未注意警示标识），导致摔伤，可能影响工伤认定。但轻微过失（如未扶扶手）一般不影响认定。
若楼梯存在安全隐患，公司可能承担部分责任
- 公司未尽安全保障义务：若楼梯存在安全隐患（如灯光昏暗、台阶损坏、未设置警示标识等），且公司未及时维修或提醒，导致员工摔伤，公司可能因未尽安全保障义务而承担一定责任。此时，员工可主张公司赔偿，但需证明公司过错与损害之间的因果关系。
申请工伤认定的流程：
- 及时报告单位：员工应在摔伤后尽快向单位报告，并保留好医疗记录和费用票据。
- 提交工伤认定申请：在事故发生之日起一年内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交劳动合同、医疗诊断证明、事故情况说明等材料。
- 等待调查核实：社会保险行政部门将进行现场调查、询问证人、查阅相关记录等，以全面了解事故情况。
- 获取认定结论：行政部门将在规定时间内作出是否属于工伤的认定结论。若对结论有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
建议：
- 保留证据：员工应保留好医疗记录、费用票据、事故现场照片等证据，以便在申请工伤认定时提供。
- 及时咨询：若对工伤认定流程或结果有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业法律意见。
综上所述，下班后在单位下楼梯摔伤是否算工伤，需结合摔伤原因、时间、地点以及公司责任等多方面因素综合判断。员工应了解自己的权益，及时报告并申请工伤认定，以确保自身合法权益得到保障。