国有企业完全可以和非国企编制人员签订无固定期限劳动合同。以下从多个角度为你详细分析：

法律层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订并不受劳动者是否属于国企编制的限制。该法第十四条明确规定了用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同的情形，包括但不限于：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这些规定均未对劳动者的编制身份作出限制，因此，国有企业与非国企编制人员签订无固定期限劳动合同，在法律上是完全可行的。

实际操作层面

在实际操作中，国有企业与非国企编制人员签订无固定期限劳动合同，主要关注的是劳动者的工作表现、能力以及是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。只要劳动者满足上述法律规定的条件，且双方协商一致，就可以签订无固定期限劳动合同。这种合同形式对于稳定劳动关系、保障劳动者权益具有积极意义。

注意事项

1. 合同条款的明确性：在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确合同的具体条款，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等，以避免未来可能出现的纠纷。
2. 劳动者权益的保护：国有企业应确保非国企编制人员在签订无固定期限劳动合同后，享有与国企编制人员同等的劳动权益，如工资调整、晋升机会、福利待遇等。
3. 合同变更与解除：虽然无固定期限劳动合同没有明确的终止时间，但双方仍可以在协商一致的情况下变更或解除合同。在变更或解除合同时，应遵循相关法律法规的规定，确保程序的合法性和公正性。

综上所述，国有企业完全可以和非国企编制人员签订无固定期限劳动合同。如果你在签订或履行无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。