结论：对方打你时自己摔倒，具体责任承担需视情况而定，可能涉及对方自担责任、你承担部分或全部责任，也可能双方均无责任。以下从不同角度为你详细分析：

对方自担责任的情况

如果对方主动攻击你，在攻击过程中自己不小心摔倒，且你没有实施任何反击或推搡等导致其摔倒的行为，那么对方摔倒的后果应由其自行承担。从法律角度来看，对方作为具有完全民事行为能力的成年人，应当对自己的行为后果负责。例如，对方挥拳打你，在挥拳过程中因自身重心不稳而摔倒，这种情况下对方属于自陷风险，你无需承担责任。

你承担部分或全部责任的情况

1. 正当防卫过当：如果对方攻击你，你进行了防卫行为，但防卫行为超出了必要的限度，导致对方摔倒受伤，那么你可能需要承担一定的责任。根据《中华人民共和国民法典》相关规定，正当防卫超过必要的限度造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的民事责任。比如，对方只是轻轻推搡你，你却用力将其推倒致其受伤，这种情况下你的防卫行为就超出了必要限度，可能需要承担部分赔偿责任。
2. 存在过错行为：若你在对方攻击你之前或攻击过程中，存在一些不当行为，如挑衅、激怒对方等，导致对方情绪激动进而攻击你并在攻击过程中摔倒，那么你可能需要承担一定的过错责任。例如，你不断辱骂对方，引发对方愤怒并动手，结果对方在动手时摔倒受伤，此时你可能需要为你的挑衅行为承担相应责任。

双方均无责任的情况

如果对方摔倒是因为不可抗力或意外事件导致的，且与你无关，那么双方均无需承担责任。不可抗力是指不能预见、不能避免且不能克服的客观情况，如地震、台风等自然灾害导致对方摔倒；意外事件是指行为在客观上虽然造成了损害结果，但不是出于故意或者过失，而是由于不能预见的原因引起的，比如对方在攻击你时，突然被旁边突然飞来的物品绊倒。

建议：

1. 保留证据：如果发生此类事件，尽量保留现场的证据，如拍照、录像等，记录对方摔倒的场景、你的位置以及周围环境等情况，以便在后续需要时能够证明自己的清白。
2. 及时报警：无论对方摔倒的情况如何，都建议及时报警，让警方到现场进行调查和处理，记录相关情况，这有助于后续明确责任。
3. 就医检查：如果对方摔倒后受伤，建议陪同对方前往医院进行检查和治疗，一方面体现人道主义关怀，另一方面也可以避免对方后续以未及时救治为由提出更多要求。

如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。