结论：在租户把楼下邻居楼顶打穿的情况下，起诉的对象主要取决于侵权行为的实施主体和房屋的实际管理责任。一般来说，可能起诉的对象包括租户本人、房东（如果房东对房屋维护存在过错）以及物业管理公司（如果物业管理存在疏忽）。以下是对各可能起诉对象的详细分析：

1. 租户本人：

   • 法律责任：租户作为直接侵权人，如果因其过失或故意行为导致楼下邻居的楼顶被打穿，租户应当承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 起诉理由：楼下邻居可以基于租户的侵权行为，要求租户赔偿因楼顶被打穿而造成的损失，包括修复费用、因修复而产生的其他费用（如临时住宿费用）以及可能的精神损害赔偿等。

2. 房东：

   • 法律责任：房东作为房屋的所有者，对房屋的结构安全负有维护责任。如果房东未能及时维修房屋或存在其他过错，导致房屋存在安全隐患，进而引发租户打穿楼下楼顶的事件，房东也可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任通常是次要的，且需要证明房东存在过错。
   • 起诉理由：如果楼下邻居认为房东对房屋维护存在过错，可以同时起诉房东和租户，要求他们共同承担赔偿责任。但需要注意的是，房东的责任通常限于其过错范围内。

3. 物业管理公司：

   • 法律责任：如果房屋位于有物业管理的小区内，物业管理公司对小区的公共设施和房屋结构安全也负有一定的管理责任。如果物业管理公司未能履行其管理职责，如未及时检查房屋结构安全、未对租户的违规行为进行制止等，导致楼下邻居的楼顶被打穿，物业管理公司也可能需要承担一定的责任。
   • 起诉理由：楼下邻居可以基于物业管理公司的管理疏忽，要求物业管理公司承担相应的赔偿责任。但同样需要证明物业管理公司存在过错。

建议：

• 在决定起诉谁之前，楼下邻居应首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明侵权行为的发生和损失的大小。
• 楼下邻居可以咨询专业律师，根据具体情况评估各可能起诉对象的责任大小和赔偿能力，从而选择最合适的起诉对象或起诉对象组合。
• 如果涉及多个被告，楼下邻居可以在起诉时将所有可能承担责任的主体一并列为被告，以便在诉讼过程中全面维护自己的权益。

后续行动：

• 如果楼下邻居决定起诉，应尽快向法院提起诉讼，并提交相关证据和起诉状。
• 在诉讼过程中，楼下邻居应积极配合法院和律师的工作，及时提供所需信息和证据，以便法院能够公正、及时地审理案件。

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