结论：在老人遗产民事调解书终审结案且再无其他任何争议的情况下，银行是否还会提供银行流水，这主要取决于银行自身的规定以及具体情境下的需求，但通常情况下，若没有合法依据或法院的正式要求，银行可能不会随意提供。不过，若存在特定情形，如涉及遗产管理的必要程序、相关权利人的合理请求并经过法定程序等，银行可能会配合提供。
分析说明：
银行流水的提供原则：
- 银行流水属于客户的隐私信息，银行在提供这类信息时，通常会遵循严格的保密原则和法律法规要求。
- 在没有合法依据或法院正式要求的情况下，银行不会随意向第三方提供客户的银行流水。
民事调解书终审结案后的影响：
- 民事调解书终审结案意味着相关争议已经得到法律上的解决，各方应遵守调解书的约定。
- 若调解书中未涉及银行流水的查询或提供，且后续没有新的争议或法律程序，银行通常没有义务主动提供银行流水。
可能涉及银行流水查询的特定情形：
- 遗产管理程序：如果遗产管理过程中需要核实老人的财务状况，如确认遗产范围、清偿债务等，相关权利人（如继承人、遗产管理人）可能通过合法途径（如向法院申请调查令）要求银行提供银行流水。
- 法律程序要求：在涉及遗产的诉讼、仲裁或其他法律程序中，如果法院、仲裁机构或其他有权机关认为需要查询银行流水以查明事实，它们可能会向银行发出正式要求，银行则会根据要求提供。
实际操作中的建议：
- 如果相关权利人认为需要查询老人的银行流水，应首先尝试通过合法途径（如与银行协商、向法院申请调查令等）进行。
- 在查询过程中，应确保查询目的合法、合理，并遵守相关法律法规和银行的规定。
后续行动建议：
- 如果您作为相关权利人，认为需要查询老人的银行流水，建议先与银行沟通，了解银行的具体规定和要求。
- 如果银行拒绝提供或要求提供合法依据，您可以考虑向法院申请调查令或其他合法途径来获取银行流水。
- 在整个过程中，务必保持合法、合规，避免侵犯他人的隐私权或其他合法权益。
特殊场景提醒：
- 如果老人遗产民事调解书终审结案后，突然出现新的争议或法律程序，且该争议或程序与银行流水有关，那么银行可能会根据新的法律要求或法院命令提供银行流水。
- 在任何情况下，都应尊重和保护个人的隐私权，避免滥用查询银行流水的权利。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。