结论：老人失踪后死在别人的植物园，植物园是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于植物园是否存在过错以及该过错与老人死亡之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、植物园可能承担责任的情形
安全保障义务未履行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。植物园作为公共场所，对进入其场所的人员负有安全保障义务。
- 具体分析：如果植物园在安全管理上存在疏忽，如未设置明显的安全警示标志、未对危险区域进行隔离或防护、未及时清理可能造成伤害的障碍物等，导致老人失踪并最终死亡，且该死亡与植物园的疏忽存在因果关系，那么植物园可能需要承担相应的赔偿责任。
过错行为导致死亡：
- 具体分析：如果植物园的工作人员存在故意或过失行为，如故意驱赶老人、未及时提供救助等，导致老人死亡，那么植物园显然需要承担法律责任。
二、植物园可能不承担责任的情形
老人自身原因导致死亡：
- 具体分析：如果老人是因为自身健康原因（如突发疾病）或故意行为（如自杀）导致死亡，且植物园已经尽到了合理的安全保障义务，那么植物园通常不需要承担责任。
第三人行为导致死亡：
- 具体分析：如果老人的死亡是由第三人的行为造成的，如被他人伤害或杀害，且该行为与植物园无关，那么植物园也不需要承担责任。但植物园有义务协助调查，并提供可能的监控录像等证据。
不可抗力或意外事件：
- 具体分析：如果老人的死亡是由于不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如突然倒下的树木砸中）造成的，且植物园无法预见、无法避免且无法克服，那么植物园通常不需要承担责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 具体建议：家属应尽快收集与老人死亡相关的证据，如现场照片、监控录像、证人证言等，以便后续维权。
报警并调查：
- 具体建议：家属应立即报警，并要求警方对老人的死亡原因进行调查。如果怀疑植物园存在过错，可以要求警方调取植物园的监控录像等证据。
咨询专业律师：
- 具体说明：在收集到一定证据后，家属应咨询专业律师，以便更准确地评估植物园是否应承担责任，并制定相应的维权策略。作为专业律师，我可以根据家属提供的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。
协商或诉讼：
- 具体建议：根据律师的建议，家属可以与植物园进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，家属可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼。
总结：老人失踪后死在别人的植物园，植物园是否承担责任需根据具体情况判断。家属应尽快收集证据、报警调查，并咨询专业律师以制定维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。