手指被人打肿是否构成轻伤需经司法鉴定确定，赔偿需根据实际损失及责任划分主张，具体分析如下：
- 关于是否构成轻伤
根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤。手指被打肿是否构成轻伤需结合以下因素判断：
- 损伤程度：若仅软组织挫伤、肿胀，未造成骨折、关节脱位或神经损伤，通常不构成轻伤，可能属于轻微伤范畴；
- 功能影响：若肿胀导致手指活动受限（如无法弯曲、握物困难），且持续时间较长（如超过30日），可能被认定为轻伤二级；
- 鉴定程序：需由公安机关委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，出具《人体损伤程度鉴定书》作为认定依据。
建议：立即报警并要求验伤，保留医疗记录（如诊断证明、病历、检查报告）作为证据。
- 关于赔偿问题
若对方行为构成侵权（如故意伤害），可依据《民法典》第1179条主张赔偿，赔偿范围包括：
- 医疗费：实际支出的挂号费、检查费、药费、治疗费等；
- 误工费：因伤无法工作导致的收入损失（需提供收入证明、误工时间证明）；
- 护理费：若伤情严重需专人护理，可主张护理费（需医疗机构出具护理建议）；
- 营养费：根据医嘱或鉴定结论主张合理营养费用；
- 交通费：就医产生的合理交通支出；
- 精神损害抚慰金：若伤情构成伤残或造成严重精神痛苦，可酌情主张（需结合伤情及当地司法实践）。
赔偿流程：
- 与对方协商赔偿；
- 协商不成，可向法院提起民事诉讼，同时可要求公安机关对对方行政处罚（如拘留、罚款）或追究刑事责任（若构成轻伤以上）；
- 若对方拒不履行判决，可申请强制执行。
特别提示：若对方行为涉嫌故意伤害罪（轻伤以上），可能面临刑事处罚，此时可提起刑事附带民事诉讼主张赔偿，或单独提起民事诉讼。
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