针对“冒充群众来访中心”这一行为，处理方式需结合具体行为性质、目的及造成的后果来综合判断。以下是分情况的处理建议：

1. 若冒充行为仅涉及虚假宣传或误导性陈述，未造成实际损害
   此类行为可能违反《广告法》或《反不正当竞争法》中关于“虚假宣传”的规定。若被冒充的群众来访中心是政府机构或公共服务部门，还可能涉及《治安管理处罚法》中“招摇撞骗”的轻微情形（未使用暴力、威胁手段，未骗取财物）。
   处理建议：

   • 向市场监管部门（如工商局）举报虚假宣传行为，要求查处并责令整改；
     
   • 若涉及政府机构，可向公安机关报案，由警方根据情节轻重决定是否给予警告、罚款或行政拘留（通常针对情节较轻的情形）。

2. 若冒充行为以骗取财物为目的，或造成他人财产、人身损害
   此时可能构成刑事犯罪，如《刑法》中的“诈骗罪”“招摇撞骗罪”（冒充国家机关工作人员）或“敲诈勒索罪”（以威胁手段索取财物）。
   处理建议：

   • 立即向公安机关报案，提供冒充行为的证据（如聊天记录、转账记录、伪造的文件等）；
     
   • 若涉及政府机构被冒充，公安机关会优先立案侦查，追究犯罪嫌疑人刑事责任；
     
   • 受害者可同步提起民事诉讼，要求赔偿损失（如被骗财物、因冒充行为产生的误工费等）。

3. 若冒充行为涉及伪造国家机关公文、证件、印章
   即使未直接骗取财物，但伪造、使用伪造的公文、证件（如群众来访中心的接待函、证明文件等）可能触犯《刑法》第280条，构成“伪造国家机关公文、证件、印章罪”。
   处理建议：

   • 向公安机关报案，由刑侦部门立案侦查；
     
   • 若涉及单位或企业被伪造文件，可同步向市场监管部门举报，要求撤销相关虚假登记或备案。

补充说明：

• 无论哪种情形，建议第一时间固定证据（如截图、录音、录像、证人证言等），以便后续维权或报案使用；
  
• 若冒充行为针对特定个人或企业（如冒充群众来访中心名义向企业索要“协调费”），可结合《民法典》中关于“欺诈”的规定，主张合同无效或撤销，并要求返还财物。
  

如有具体案件细节（如冒充方式、目的、后果等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。