核心结论：过了追诉期一般不再追究刑事责任，但经济处罚（如罚金）是否仍需执行需分情况讨论，具体处理方式取决于案件所处的诉讼阶段及法律对追诉时效的具体规定。以下分情况详细说明：

1. 刑事案件中罚金刑的追诉时效问题

• 追诉时效的效力范围：根据《刑法》第八十七条，追诉时效针对的是“犯罪行为”，而非“刑罚执行”。若犯罪行为已过追诉时效，司法机关将不再立案、侦查、起诉或审判，自然无法再判处罚金。
• 例外情形：若案件已进入审判阶段且法院作出罚金判决，但被告人未缴纳，此时追诉时效已失效，但罚金作为刑罚仍需执行（通过强制执行程序）。不过，若案件因过追诉期未进入审判阶段，则罚金无从产生。

2. 行政处罚中的经济处罚与追诉期

• 行政处罚的时效：根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，时效延长至五年）。
• 经济处罚的执行：若行政机关在时效内发现违法行为并作出处罚决定（如罚款），但当事人未履行，行政机关可申请法院强制执行，不受追诉时效限制。但若超过时效未发现违法行为，则行政机关不得再处罚。

3. 民事赔偿与追诉期的关系

• 民事诉讼时效：根据《民法典》第一百八十八条，民事权利诉讼时效为三年（自权利人知道或应当知道权利受损之日起算）。
• 经济赔偿请求：若涉及民事赔偿（如合同纠纷、侵权赔偿），即使超过诉讼时效，权利人仍可起诉，但对方可提出“时效抗辩”，法院将驳回诉讼请求。赔偿义务不因时效消灭，但权利可能无法通过诉讼实现。

4. 特殊情形：追诉期中断或延长

• 中断情形：在追诉期内，犯罪嫌疑人/被告人再次犯罪、逃避侦查或审判的，追诉期重新计算（《刑法》第八十八条）。
• 延长情形：司法机关已立案或受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限制（《刑法》第八十八条）。若案件符合此情形，即使看似“过期”，仍可能被追责，经济处罚（如罚金）也可能被执行。

处理建议

1. 确认案件性质：区分是刑事案件、行政案件还是民事纠纷，不同领域时效规则不同。
2. 核查时效起算点：计算追诉期应从“犯罪行为终了之日”或“权利受损之日”起算，而非从“发现之日”起算（特殊情形除外）。
3. 咨询专业意见：若涉及复杂案件（如时效中断、延长或跨领域纠纷），建议提供具体案情，我将进一步分析时效适用性及经济处罚的合法性。

总结：过了追诉期是否需承担经济处罚，需结合案件类型、诉讼阶段及时效规则综合判断。若您有具体案件细节，可进一步说明，我将为您定制法律方案。