结论前置：甲方和乙方在愿意调解并签名后，仍然有可能起诉，但具体是否能够起诉以及起诉的效果会受到多种因素的影响。

详细分析：

1. 调解协议的性质：

   • 调解协议是双方自愿达成的，具有民事合同的性质。一旦双方签字确认，调解协议即对双方产生法律约束力。
   • 如果调解协议中明确约定了双方不得再就同一事项提起诉讼，那么这一条款将限制双方的诉讼权利。但需要注意的是，这种限制必须合法有效，且不得违反法律的强制性规定或公序良俗。

2. 起诉的可能性：

   • 调解协议未履行：如果一方未按照调解协议履行义务，另一方有权依据调解协议向法院提起诉讼，要求对方履行义务或承担违约责任。
   • 调解协议存在瑕疵：如果调解协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，导致协议内容不公平或违法，受损害方有权在法定期限内请求法院撤销或变更调解协议，并可能就原争议事项提起诉讼。
   • 调解协议未涵盖所有争议事项：如果调解协议仅解决了部分争议事项，而双方对其他事项仍存在分歧，那么未解决的部分仍然可以成为诉讼的对象。

3. 起诉的效果：

   • 如果法院认定调解协议合法有效，且双方已经按照协议履行或应当履行，那么法院可能会驳回原告的诉讼请求，或者要求原告继续履行调解协议。
   • 如果法院认定调解协议存在瑕疵或无效，那么法院将根据实际情况对原争议事项进行审理，并作出判决。

法律建议：

• 在签署调解协议前，双方应充分了解协议内容，确保协议条款明确、合法、有效，并充分考虑可能的风险和后果。
• 如果一方未履行调解协议，另一方应及时采取法律措施，如向法院提起诉讼或申请强制执行，以维护自己的合法权益。
• 如果双方对调解协议存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议，避免不必要的法律纠纷和损失。

举例说明：

假设甲方和乙方因合同纠纷达成调解协议，并签字确认。后来，甲方发现乙方在调解过程中存在欺诈行为，导致调解协议内容显失公平。在这种情况下，甲方有权在法定期限内向法院提起诉讼，请求撤销或变更调解协议，并就原合同纠纷提起诉讼。法院将根据实际情况进行审理，并作出判决。

总之，甲方和乙方在愿意调解并签名后，仍然有可能起诉。但具体是否能够起诉以及起诉的效果会受到多种因素的影响。因此，在签署调解协议前，双方应充分了解协议内容，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。