结论：您描述的情况是否构成诈骗，不能一概而论，需要结合具体细节和证据来判断。不过，我可以从几个关键角度为您分析这种情况可能涉及的法律问题。
合同效力与虚假交易：
- 如果双方签订卖车合同，但实际上并没有真实的车辆买卖意图，也没有发生车辆所有权的实际转移，这种合同可能因缺乏真实意思表示而被认定为无效或可撤销。特别是如果一方以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式签订合同，可能涉嫌合同诈骗。
- 在您的情况下，如果签订合同只是为了某种形式上的需要（如挂靠、避税等），而没有真实的交易目的，且双方对此都有明确认知，那么这更多可能是一个合同效力的问题，而非直接的诈骗。但如果一方故意隐瞒真实意图，诱使另一方签订合同，则可能构成欺诈。
发票问题：
- 发票是交易的重要凭证，也是税务管理的基础。如果交易双方没有开具发票，这可能违反了税务法规，特别是如果交易涉及应税行为而未申报纳税。
- 然而，发票的缺失本身并不直接等同于诈骗。它更多可能引发税务问题，如逃税、漏税等，需要税务机关进行调查和处罚。但如果发票的缺失是诈骗手段的一部分，比如通过虚构交易来逃避税务监管或骗取其他利益，那么就可能构成诈骗的一部分。
车辆挂靠与原公司：
- 车辆挂靠是一种常见的商业安排，通常涉及车辆所有权与使用权的分离。如果车辆实际上仍然属于原公司，而只是以某种形式挂靠在其他实体下，这本身并不构成诈骗。
- 但如果挂靠行为是为了掩盖真实的交易目的或逃避法律责任（如逃避债务、税务等），且这种行为是通过欺诈手段实现的，那么就可能构成诈骗或相关违法行为。
法律建议：
- 收集证据：如果您认为自己的权益受到了侵害，首先应当收集所有与交易相关的证据，包括合同、通信记录、付款凭证等。
- 咨询专业律师：由于这种情况涉及合同法和可能的刑事犯罪（如诈骗），我建议您咨询一位专业律师，特别是擅长婚姻家庭和合同纠纷领域的律师（虽然婚姻家庭与本案不直接相关，但合同纠纷是核心）。律师可以根据您的具体情况和证据，为您提供更具体的法律建议。
- 考虑报警或诉讼：如果证据充分且确实存在欺诈行为，您可以考虑向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果被认定为合同诈骗或其他刑事犯罪，相关责任人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 如果只是合同效力问题或税务问题，相关责任人可能面临民事赔偿或税务处罚。
总之，您描述的情况是否构成诈骗需要具体分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。