若想通过法律手段与出轨的配偶断绝婚姻关系，核心结论是：可以通过协议离婚或诉讼离婚的方式解除婚姻关系，同时可就出轨导致的损害主张赔偿。以下是具体分析：

1. 协议离婚

   • 协商一致：如果双方能够就离婚、子女抚养、财产分割等问题达成一致意见，可以签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
   • 冷静期：自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。

2. 诉讼离婚

   • 起诉条件：如果一方不同意离婚，或者双方虽然同意离婚但对子女抚养、财产分割等问题无法达成一致意见，另一方可以向人民法院提起离婚诉讼。
   • 出轨证据：在诉讼过程中，出轨行为可以作为感情破裂的证据之一。但需要注意的是，出轨证据的收集应当合法，不能侵犯他人隐私等合法权益。例如，私自安装摄像头拍摄的出轨视频可能因侵犯他人隐私而不被法院采信。
   • 损害赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。出轨行为如果符合“有其他重大过错”的情形，无过错方可以主张损害赔偿。

额外提醒：

• 在处理离婚事宜时，建议保持冷静和理性，避免情绪化决策。
• 如果涉及子女抚养问题，应当优先考虑子女的利益和福祉。
• 财产分割应当遵循公平、合理的原则，避免一方利益受损。

行动建议：

• 如果您决定通过法律手段解除婚姻关系，建议先收集相关证据，如出轨的聊天记录、照片、视频等（注意合法性）。
• 咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。
• 在协商或诉讼过程中，保持与对方的沟通，尽量通过和平方式解决问题，减少对双方和子女的伤害。