结论：父母有一方在国外非法滞留，一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格，但可能会在某些特定情况下产生间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、直接法律影响分析
兵役法规定：
- 根据我国《兵役法》及相关规定，兵役登记和征集主要关注的是应征公民本人的政治条件、身体条件、文化条件等，并未直接规定父母非法滞留国外会影响子女的兵役资格。
- 兵役登记和征集过程中，主要审查的是应征公民本人的违法犯罪记录、政治表现等，而非其家庭成员的出入境情况或滞留情况。
非法滞留的法律性质：
- 父母一方在国外非法滞留，主要涉及的是违反出入境管理法规的行为，这属于个人违法行为，并不直接构成子女违法或影响子女权益的法定事由。
二、间接影响分析
政治审查环节：
- 尽管兵役法未直接规定父母非法滞留会影响子女兵役资格，但在实际的政治审查环节中，征兵部门可能会综合考虑应征公民的家庭背景、社会关系等因素。
- 如果父母非法滞留的行为被认定为严重违反法律法规或社会公德，且可能对应征公民的政治表现产生负面影响，那么征兵部门可能会据此作出不利于应征公民的决定。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
社会舆论和道德评价：
- 父母非法滞留的行为可能会引发社会舆论的关注和道德评价，这可能间接影响应征公民的社会形象和声誉。
- 在极端情况下，如果这种负面评价广泛传播且深入人心，可能会对应征公民的心理健康和自信心产生负面影响，进而影响其参军意愿和表现。但这种情况更多属于社会心理层面，而非法律层面的直接影响。
三、建议与措施
如实申报情况：
- 在兵役登记和征集过程中，应征公民应如实申报自己的家庭情况和社会关系，包括父母是否在国外非法滞留等情况。
- 隐瞒或虚假申报可能导致后续的政治审查不通过或法律责任承担。
积极沟通解释：
- 如果征兵部门对父母非法滞留的情况提出疑问或关注，应征公民应积极沟通解释，说明情况并表达自己的参军意愿和决心。
- 通过积极沟通，可以消除征兵部门的疑虑和误解，提高自己的兵役资格通过率。
关注政策变化：
- 兵役政策和相关法律法规可能会随着时间和形势的变化而调整和完善。
- 应征公民应关注政策变化动态，及时了解最新的兵役要求和规定，以便更好地准备和应对兵役登记和征集工作。
总结：父母有一方在国外非法滞留，一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格。但应征公民仍需如实申报情况、积极沟通解释，并关注政策变化动态，以确保自己的兵役资格顺利通过。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。