劳务工在工厂同意的情况下是可以离职的。不过，具体离职的情况和程序可能因劳务工与工厂之间的合同类型、合同条款以及相关法律法规的规定而有所不同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合同类型与离职规定
劳动合同：
- 如果劳务工与工厂签订的是劳动合同，那么离职通常需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
- 根据该法，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 如果工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
劳务合同：
- 如果劳务工与工厂签订的是劳务合同，那么离职的规定可能更多地依赖于合同中的具体条款。
- 劳务合同通常更加灵活，双方可以在合同中约定离职的条件、程序以及违约责任等。
- 因此，在劳务合同的情况下，劳务工离职是否需要工厂同意，以及离职的具体程序，应主要依据合同中的约定。
二、工厂同意离职的法律效果
- 无论劳务工与工厂签订的是劳动合同还是劳务合同，工厂同意离职都意味着双方就离职事宜达成了一致意见。
- 工厂同意离职后，劳务工应按照双方约定的程序办理离职手续，如交接工作、结算工资等。
- 如果工厂在同意离职后反悔或拒绝办理离职手续，劳务工可以依据相关法律法规或合同条款维护自己的合法权益。
三、离职时的注意事项
书面通知：
- 为了确保离职的合法性和有效性，劳务工最好以书面形式向工厂提出离职申请，并保留好相关证据。
交接工作：
- 在离职前，劳务工应与工厂办理好工作交接手续，确保工作的连续性和稳定性。
结算工资：
- 劳务工应确保在离职时与工厂结算清楚工资、奖金等福利待遇，避免产生纠纷。
遵守合同条款：
- 如果劳务工与工厂签订的合同中有关于离职的特别约定，如违约金、竞业限制等，劳务工应遵守这些约定，以免承担不必要的法律责任。
四、法律后果
- 如果劳务工未经工厂同意擅自离职，可能构成违约行为，需要承担违约责任。
- 如果工厂拒绝办理离职手续或拖欠工资等福利待遇，劳务工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结与建议：劳务工在工厂同意的情况下是可以离职的，但具体离职的程序和条件可能因合同类型和合同条款的不同而有所差异。因此，在离职前，劳务工应仔细阅读合同条款，了解离职的相关规定和程序，并与工厂进行充分沟通，确保离职的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。