结论前置：被他人饲养的狗追咬但未实际咬伤，报案后公安机关会依法调查处理，主要涉及对饲养人或管理人的责任认定及可能的行政处罚，同时你可主张民事赔偿（如因惊吓产生合理损失）。以下是具体分析：

一、公安机关的调查与处理流程

1. 受理报案
   根据《治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，公安机关应受理报案。即使未咬伤，若狗的追逐行为已对你造成心理恐慌或影响正常生活（如导致摔倒受伤、引发疾病等），公安机关会立案调查。

2. 调查取证
   公安机关会调取现场监控、询问目击者、检查狗的饲养登记情况（如是否办理犬证、是否属于禁养犬种），并要求饲养人或管理人提供狗的免疫证明等材料。

3. 责任认定

   • 若饲养人存在未牵绳、未戴嘴套、放任狗独自外出等违规行为，公安机关可依据《动物防疫法》第三十条（遛狗需牵绳）或地方养犬管理条例，认定其未尽到管理义务。
     
   • 若狗有攻击史或属于烈性犬，饲养人可能承担更重的责任。

4. 行政处罚
   根据《治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，可处警告；警告后不改正的，或放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。

二、民事赔偿的主张依据

即使未被咬伤，若因狗的追逐导致你产生合理损失（如医疗费、误工费、交通费、精神损害抚慰金等），可依据《民法典》第一千二百四十五条向饲养人或管理人主张赔偿：

“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”

关键点：

• 需证明狗的追逐行为与你的损失之间存在因果关系（如因惊吓摔倒受伤、原有疾病加重等）。
  
• 若饲养人能证明你存在故意挑逗狗等行为，可能减轻或免除其责任。

三、实务建议

1. 报案时提供充分证据

   • 现场照片/视频（显示狗未牵绳、追逐你的过程）。
     
   • 目击者联系方式（便于公安机关取证）。
     
   • 医疗记录（如因惊吓就医的病历、费用清单）。
     

2. 协商与诉讼选择

   • 可先要求饲养人赔偿，若协商不成，可向法院提起民事诉讼（需准备报案回执、证据材料等）。
     
   • 若公安机关对饲养人作出行政处罚，该处罚决定可作为民事诉讼中认定对方过错的证据。

3. 注意地方性规定
   部分城市对养犬有更严格的规定（如禁养犬种名单、遛狗时间限制等），若饲养人违反地方条例，可同时向城管部门举报。

总结：未被咬伤不意味着无法维权，公安机关会从行政角度调查饲养人责任，你也可从民事角度主张赔偿。建议优先通过报案固定证据，再根据损失情况选择协商或诉讼。如有进一步问题，可直接向我咨询。