结论：若离婚后对方未支付孩子抚养费，您完全可以通过法律途径起诉要求对方支付。以下是具体的分析和建议：
一、法律依据与起诉理由
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部分或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。因此，如果对方未按照协议或判决支付抚养费，您有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
二、起诉前的准备
收集证据：
- 离婚协议或法院判决书：证明对方有支付抚养费的义务。
- 对方未支付抚养费的证据：如银行转账记录、对方承认未支付抚养费的聊天记录或录音等。
- 孩子生活费用的相关证据：如学费、医疗费、生活费等支出凭证，以证明抚养费的必要性和合理性。
撰写起诉状：
- 明确原告（您自己）和被告（对方）的基本信息。
- 阐述诉讼请求，即要求对方支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。
- 陈述事实与理由，包括离婚协议或法院判决的内容、对方未支付抚养费的情况及您的诉求依据。
三、起诉流程
- 提交起诉状：将起诉状及相关证据提交至对方户籍所在地或经常居住地的基层人民法院。
- 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合受理条件的，会予以立案。
- 开庭审理：法院会安排开庭时间，双方当事人需到庭参加庭审，进行陈述、举证、质证和辩论。
- 判决与执行：法院根据庭审情况，作出判决。如果对方未履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。
四、可能遇到的法律后果与建议
对方可能提出的抗辩：
- 对方可能主张经济困难，无法支付抚养费。但经济困难并非免除抚养费支付义务的理由，法院会根据实际情况进行判断。
- 对方可能主张您未履行探视权等义务，以此作为拒付抚养费的抗辩。但探视权与抚养费支付义务是独立的，对方不能以此为由拒付抚养费。
建议：
- 在起诉前，尽量与对方进行沟通协商，尝试通过和解方式解决纠纷，以节省时间和精力。
- 如果对方确实存在经济困难，您可以考虑与对方协商调整抚养费支付方式或金额，但需确保调整后的方案仍能满足孩子的基本生活需求。
- 在起诉过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激行为或言语攻击对方。
最后，如果您在起诉过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。