结论前置：调解书经双方签字后，一般不涉及“15天上诉期”的问题，但存在例外情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、调解书生效后的法律后果
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解达成协议，人民法院应当制作调解书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，这意味着调解书一旦生效，双方之间的纠纷即告解决，任何一方不得再就同一纠纷向人民法院提起诉讼或上诉。因此，在正常情况下，调解书生效后，不存在“15天上诉期”的问题。
二、调解书生效前的特殊情况
调解书送达前的反悔权：
- 在调解书送达双方当事人之前，如果一方反悔，不愿意签收调解书，那么调解书将不会生效。此时，法院会及时判决，对案件作出最终处理。在这种情况下，当然也不存在“15天上诉期”的问题，因为调解书根本未生效。
调解书存在错误或违法情形：
- 如果调解书在制作或送达过程中存在错误，或者调解协议的内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，那么当事人可以在法定期限内（通常是自知道或应当知道之日起一定期限内，而非固定的“15天”）向人民法院申请再审或提起其他法律程序来纠正错误或维护自己的合法权益。但这种情况并不等同于“上诉期”，因为上诉期是针对判决而言的，而调解书一旦生效，通常不再涉及上诉的问题。不过，为了表述清晰，我们可以理解为在特定情况下，当事人有寻求法律救济的途径，但这与“15天上诉期”是不同的概念。
三、关于“15天上诉期”的误解澄清
- “15天上诉期”通常是指当事人对人民法院作出的判决不服时，可以在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院提起上诉的期限。这一期限是针对判决而言的，与调解书无关。因此，将“15天上诉期”与调解书相联系是一种误解。
四、建议与提醒
- 仔细审查调解书内容：在签收调解书之前，请务必仔细审查其内容，确保调解协议符合您的真实意愿和法律规定。
- 及时行使权利：如果您对调解书的内容有异议或发现其存在错误、违法情形，请及时与法院联系并咨询专业律师的意见，以便在法定期限内行使您的权利。
- 保留相关证据：在处理纠纷过程中，请妥善保管与案件相关的所有证据材料，以备不时之需。
最后，如果您在合同纠纷或婚姻家庭领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。