行贿案件被抓后，司法程序一般按照以下步骤进行：

1. 立案与侦查阶段：

   • 立案：当公安机关或检察机关接到举报、控告或自行发现行贿线索后，会进行初步调查。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，就会正式立案。
   • 侦查：立案后，侦查机关（通常是公安机关，但涉及职务犯罪的也可能由检察机关直接侦查）会展开调查，收集证据，询问嫌疑人、证人，进行搜查、扣押等侦查活动。在此阶段，嫌疑人可能会被采取强制措施，如刑事拘留、取保候审或监视居住。

2. 审查起诉阶段：

   • 侦查终结：侦查机关完成侦查后，会将案件移送检察机关审查起诉。
   • 审查起诉：检察机关会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、充分性，犯罪事实是否清楚，以及是否应追究刑事责任等。如果检察机关认为证据不足或犯罪情节轻微，可能会作出不起诉决定；否则，会向法院提起公诉。

3. 审判阶段：

   • 开庭审理：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审中，控辩双方会就案件事实、证据、法律适用等问题进行辩论。
   • 判决：法院根据庭审情况，结合法律规定，作出判决。如果被告人被认定有罪，法院会判处相应的刑罚，如有期徒刑、罚金等；如果认定无罪，则会释放被告人。

4. 执行阶段：

   • 刑罚执行：如果判决生效，被告人需要按照判决内容接受刑罚执行。对于有期徒刑等自由刑，被告人会被送往监狱服刑；对于罚金等财产刑，被告人需要按时缴纳。

针对行贿案件的特殊考虑：

• 行贿与受贿的关联性：行贿案件往往与受贿案件紧密相关。在司法实践中，行贿人和受贿人可能会被同时立案侦查和审判。
• 自首与立功：如果行贿人在被抓前或被抓后主动投案自首，或者提供重要线索帮助侦破其他案件（立功），可能会获得从轻或减轻处罚的机会。
• 认罪认罚从宽：在审查起诉和审判阶段，如果行贿人认罪认罚，表示愿意接受处罚，可能会获得一定的量刑优惠。

建议：

• 积极配合调查：如果被抓或接到调查通知，应积极配合侦查机关的工作，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查。
• 寻求法律帮助：在整个司法程序中，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助维护合法权益。

如果您或您身边的人涉及行贿案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。