结论：结算单上被告基本信息未签名按手印，但落款处有签名手印，被告赖账的情况下，您仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、法律背景与依据
在合同纠纷中，结算单作为双方交易或合作的重要凭证，其法律效力主要取决于其内容是否真实反映了双方的意思表示，以及是否符合法律规定的形式要件。虽然被告基本信息处未签名按手印，但落款处的签名手印通常被视为对结算单内容的确认和接受。
二、情况分析
落款处签名手印的法律效力：
- 落款处的签名手印是被告对结算单内容认可的重要证据。在法律上，签名和手印通常被视为个人真实意思表示的确认方式。因此，即使被告基本信息处未签名按手印，落款处的签名手印仍然具有一定的法律效力。
被告赖账的处理方式：
- 协商解决：首先，您可以尝试与被告进行协商，寻求和解或达成新的还款协议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
- 发送律师函：如果协商无果，您可以委托律师向被告发送律师函，正式要求被告履行还款义务。律师函通常具有一定的威慑力，能够促使被告认真对待还款问题。
- 提起诉讼：如果被告仍然拒绝还款，您可以向法院提起诉讼，要求法院判决被告履行还款义务。在诉讼过程中，您需要提供结算单作为证据，以证明被告确实存在欠款行为。
三、法律建议
收集证据：
- 除了结算单外，您还应收集其他与交易或合作相关的证据，如合同、发票、付款记录等。这些证据将有助于证明您的主张，并增加胜诉的可能性。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师能够为您提供专业的法律意见，帮助您制定合适的诉讼策略，并代表您进行诉讼活动。虽然我作为姚敏利律师已经给出了上述建议，但具体案件的处理还需要根据实际情况进行细致分析。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
四、可能面临的法律后果
- 如果法院判决被告履行还款义务，但被告仍然拒绝执行，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖被告的财产等，以迫使被告履行还款义务。
- 如果被告的行为构成恶意逃避债务或诈骗等违法行为，您还可以向公安机关报案，要求追究被告的刑事责任。
最后，面对结算单上被告基本信息未签名按手印但落款处有签名手印且被告赖账的情况，您应积极收集证据、咨询专业律师，并根据实际情况选择合适的处理方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。