犯罪嫌疑人被刑事拘留后，律师的会见权利及具体安排如下：

1. 一般刑事案件的会见规定：

   • 会见时机：对于一般刑事案件，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托律师作为辩护人，并享有与律师会见的权利。
   • 会见手续：辩护律师需持律师执业证书、律师事务所证明以及委托书或法律援助公函，向看守所提出会见要求。
   • 会见安排：看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。这意味着，在提交了必要的文件后，律师通常能在较短时间内与犯罪嫌疑人会面，提供法律咨询和帮助。

2. 特殊刑事案件的会见规定：

   • 案件范围：涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的案件，在侦查期间，辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人需经侦查机关许可。
   • 会见申请：律师需向侦查机关提出会见申请，并等待其审查决定。侦查机关会根据案件的具体情况，在合理的时间内作出是否许可的决定。
   • 通知程序：如果侦查机关许可会见，会事先通知看守所安排会见；如果不许可会见，也会向律师说明理由。在这种情况下，律师需要耐心等待并遵循相关程序。

3. 会见过程中的注意事项：

   • 保密义务：无论是一般案件还是特殊案件，律师在会见过程中都应严格遵守保密义务，不得泄露涉及案件的秘密信息。
   • 无次数限制：在侦查期间，律师会见犯罪嫌疑人没有次数限制。这有助于律师充分了解案情，为犯罪嫌疑人提供有效的法律帮助。
   • 不被监听：辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听，这是为了保障律师与犯罪嫌疑人之间的通信自由和辩护权。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托律师作为辩护人。这一规定确保了犯罪嫌疑人在刑事诉讼过程中的合法权益得到保障。
• 建议：面对刑事拘留的情况，无论是犯罪嫌疑人还是其家属，都应尽快联系专业的律师进行咨询和操作指导。律师能够根据具体案情，提供针对性的法律帮助，确保当事人的合法权益得到有效维护。同时，律师也会协助当事人了解会见流程和要求，确保会见申请的顺利进行。

总结与进一步行动：

犯罪嫌疑人被刑事拘留后，律师的会见权利是受到法律保护的。具体会见流程和要求可能因案件类型和地区差异而有所不同。因此，在实际操作中，应遵循相关法律法规的规定，并充分考虑地区和案件的具体情况。如果你或你的亲友面临类似情况，请直接向我咨询，我将根据具体案情提供详细的法律帮助和指导。