结论：宣传邪教被刑拘后，在符合《刑事诉讼法》规定的特定条件下，是可以申请并可能获得取保候审的。
详细分析：
取保候审是刑事诉讼中的一项重要措施，它允许司法机关对未被逮捕或已被逮捕但需变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，通过要求其提供保证人或交纳保证金的方式，出具保证书，保证其随传随到，从而不羁押或暂时解除其羁押状态。这一措施旨在平衡司法公正与个体权益，确保诉讼程序的顺利进行同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。
对于宣传邪教被刑拘的犯罪嫌疑人而言，若其符合以下《刑事诉讼法》规定的条件，其家属或律师即可向办案机关提出取保候审申请：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果宣传邪教的行为情节较轻，可能受到较轻的刑罚，如管制或拘役，那么犯罪嫌疑人有可能获得取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使犯罪嫌疑人可能面临较重的刑罚，如有期徒刑，但如果其社会危险性较低，不会对社会造成进一步威胁，也可申请取保候审。这通常需要综合考虑犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪情节以及社会影响等因素。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体因身体或家庭原因，通常被认为社会危险性较低，适合采取取保候审措施。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：在羁押期限已满而案件尚未办结的情况下，为确保诉讼程序的连续性，可以采取取保候审措施。
取保候审期间的要求与后果：
在取保候审期间，犯罪嫌疑人需严格遵守相关规定，包括但不限于未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需及时报告，传讯时需及时到案等。若违反这些规定，可能会面临保证金被没收、重新交纳保证金、提出保证人，或者被监视居住、予以逮捕等严重后果。
法律建议：
及时咨询专业律师：由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和条件判断，建议犯罪嫌疑人的家属或本人及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
积极配合调查：在申请取保候审的过程中，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以展现其良好的认罪态度和合作意愿。
严格遵守取保候审规定：如果获得取保候审，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，确保不违反任何条件，以免面临更严重的法律后果。
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