结论：工厂要求提供家属的银行卡号、身份证号及手机号确实存在一定风险，这些风险主要体现在信息泄露、被用于非法活动以及可能涉及的法律责任等方面。以下是对这些风险的详细分析：

一、信息泄露风险

1. 个人信息保护：根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，任何组织或个人在处理个人信息时，都应当遵循合法、正当、必要的原则，并确保信息的安全。工厂要求提供家属的敏感个人信息（如银行卡号、身份证号、手机号），若未能妥善保管或未经授权泄露，将可能构成对个人信息的侵犯。

2. 泄露后果：一旦这些信息被泄露，家属可能会遭受诈骗、身份盗用等风险。例如，不法分子可能利用这些信息进行网络诈骗、开设虚假账户或进行其他非法活动。

二、被用于非法活动的风险

1. 非法用途：工厂若将收集到的家属信息用于非法目的，如洗钱、诈骗等，家属将可能无辜卷入法律纠纷，甚至承担不必要的法律责任。

2. 法律责任：如果工厂的行为构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪，那么相关责任人员将可能面临刑事处罚。同时，家属也有权要求工厂承担相应的民事赔偿责任。

三、可能涉及的法律责任

1. 工厂责任：工厂在收集、使用、处理家属信息时，若违反相关法律法规，如未经同意收集信息、未妥善保管信息导致泄露等，将可能面临行政处罚或民事赔偿。

2. 家属权益：家属有权要求工厂停止收集、使用其个人信息，并有权要求工厂删除已收集的信息。如果工厂的行为给家属造成了损害，家属还有权要求工厂承担赔偿责任。

四、建议与措施

1. 谨慎提供信息：在未明确工厂收集信息的具体目的和合法性之前，建议谨慎提供家属的敏感个人信息。可以要求工厂说明收集信息的目的、使用范围及保护措施等。

2. 了解法律法规：了解并熟悉《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，以便在必要时维护自己的合法权益。

3. 及时维权：如果发现工厂存在非法收集、使用或泄露家属信息的行为，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结：工厂要求提供家属的银行卡号、身份证号及手机号确实存在一定风险。为了保障自己和家属的合法权益，建议谨慎提供这些信息，并了解相关法律法规以便在必要时维权。如果你或你的家属遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。