结论：是否构成交通肇事逃逸，需结合具体情节判断，但您描述的情形存在被认定为逃逸的可能性。以下从法律定义、构成要件、实务认定角度为您详细分析：

一、交通肇事逃逸的法律定义与构成要件

根据《道路交通安全法》第101条及《道路交通事故处理程序规定》第112条，交通肇事逃逸需同时满足以下要件：

1. 主观明知：明知发生交通事故；
2. 逃避义务：为逃避法律追究（如赔偿、行政处罚、刑事责任）而逃离现场；
3. 客观行为：未履行保护现场、抢救伤者、报警等法定义务。

关键点：即使留下联系方式，若未等待交警到场处理或未配合调查，仍可能被认定为逃逸。

二、您描述的情形是否构成逃逸？

1. 若您已履行全部义务：
   若您在事故发生后：

   • 立即停车并保护现场；
     
   • 主动报警或联系交警；
     
   • 等待交警到场并配合调查；
     
   • 仅因对方拒绝协商而离开（且已留联系方式），
     则不构成逃逸。此时报警后，交警会依法划分责任，您无需担心逃逸指控。

2. 若您未履行部分义务：
   若您在事故发生后：

   • 未报警或未等待交警到场；
     
   • 直接离开现场（即使留了联系方式），
     则可能被认定为逃逸。因为“留联系方式”不等同于“履行法定义务”，逃逸的认定核心是“是否逃避法律追究”。实务中，交警会结合现场痕迹、监控、证人证言等综合判断。

三、若被认定为逃逸的法律后果

1. 行政责任：

   • 罚款200-2000元；
     
   • 吊销机动车驾驶证，且终身不得重新取得（若逃逸致人重伤/死亡）；
     
   • 拘留15日以下（若构成犯罪）。

2. 刑事责任：

   • 若事故造成重伤/死亡，逃逸是加重情节，可能构成交通肇事罪，处3-7年有期徒刑；
     
   • 若因逃逸致人死亡，处7年以上有期徒刑。

3. 民事赔偿：

   • 逃逸方通常承担全部责任（即使对方有过错）；
     
   • 保险公司可能拒赔商业险，仅赔付交强险部分。

四、实务建议

1. 立即补救：

   • 若您尚未报警，立即拨打122报警，说明事故时间、地点、对方信息及您已留联系方式的情况；
     
   • 主动联系交警配合调查，表明您无逃避法律追究的故意。

2. 固定证据：

   • 保存与对方的通话记录、短信、微信等联系方式；
     
   • 若现场有监控或目击证人，及时向交警提供线索。

3. 协商与诉讼：

   • 若对方拒绝协商，可等待交警出具《事故责任认定书》后，通过诉讼解决赔偿问题；
     
   • 切勿因对方态度而擅自离开现场，避免被动。

最后提醒：交通肇事逃逸的认定标准较严格，但“留联系方式”不等同于“履行义务”。若您对具体情节是否构成逃逸仍有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的证据材料进一步分析。