物业泄露监控视频，需要承担的法律责任主要包括民事责任、行政责任，在情节严重时还可能涉及刑事责任。以下从这几个方面为你详细分析：
民事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私权。监控录像中记录的业主在小区内的日常生活场景，如进出家门、公共区域活动等，均属于业主的私密信息范畴，受法律保护。
- 物业服务企业与业主签订的物业服务合同中，通常会明确约定对小区公共设施（包括监控设备）的管理和使用规定。物业服务企业有义务保护业主的隐私和信息安全，不得擅自将监控录像提供给第三方。
责任承担：
- 若物业的行为导致业主隐私泄露，进而造成损失（如人身安全威胁、名誉受损等），业主可依据《民法典》要求物业承担侵权责任，包括但不限于停止侵害、消除影响、赔偿损失、赔礼道歉等。
- 赔偿损失的范围可能包括因隐私泄露导致的直接经济损失，以及精神损害抚慰金等。精神损害抚慰金的数额会根据侵权行为的严重程度、造成的后果以及当地的经济水平等因素综合确定。
行政责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
责任承担：
- 物业私自将监控录像给他人的行为若符合上述规定，将可能受到行政处罚。具体的处罚措施会根据侵权行为的情节严重程度来决定。
刑事责任（情节严重时）
法律依据：
- 若物业泄露行为构成刑法中的侵犯公民个人信息罪，业主可依据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一规定，向公安机关报案，追究相关责任人的刑事责任。该条款规定，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 特别地，如果物业是在履行职责或者提供服务过程中获得的公民个人信息，并出售或者提供给他人的，将依照前款的规定从重处罚。
责任承担：
- 在构成犯罪的情况下，物业的相关责任人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
业主维权途径
收集证据：
- 尝试从物业处获取相关监控视频的原始记录，或对监控室调取视频的操作进行拍照、录像留存，以证明物业存在泄露行为。
- 保存与物业就此事的聊天记录、通话录音等。若外人承认从物业处获取视频，其交流内容也可作为证据。
与物业协商解决：
- 平和地向物业负责人说明其行为已侵权，要求立即停止、赔礼道歉，并告知会保留追责权利。
- 若当面沟通无果，可发送律师函或正式书面函件，明确指出侵权事实和法律后果，要求物业提出合理解决方案。
向相关部门投诉：
- 向当地房地产管理局（住建委）投诉物业泄露隐私行为，请求调查处理，责令物业整改并可能给予行政处罚。
- 向物业管理协会投诉，请求其介入调解，促使物业承担责任。
- 在泄露情节严重时，可向公安机关报案，追究相关责任人的刑事责任。
寻求法律途径：
- 若物业对协商和投诉均不重视，可委托律师发送律师函，正式警告其行为的违法性，并要求采取补救措施。
- 若物业仍不解决问题，业主可向法院提起民事诉讼，要求物业承担侵权责任。
总结与建议：物业泄露监控视频的行为严重侵犯了业主的隐私权，业主应依法维权，确保自身权益不受侵害。在维权过程中，业主应始终保持冷静，理性维权，并确保所有证据的完整性和真实性。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。