若想追回小孩拿爷爷手机支付出去的钱，核心在于证明支付行为是小孩所为且未经爷爷同意，同时根据不同支付对象和场景采取相应措施，以下为具体分析：
- 与支付平台或商家协商退款
- 收集证据：首先要收集能证明是小孩操作支付的证据，比如小孩承认自己支付的录音、视频，或者当时小孩在玩手机时的监控录像等。同时，要保留好支付记录，包括支付时间、金额、支付方式等详细信息，这些记录可以在手机的支付账单中找到。
- 联系平台或商家：如果是通过某个支付平台（如微信、支付宝等）进行的支付，联系该平台的客服，向他们说明情况，提供收集到的证据，要求退款。如果是向某个商家直接支付购买商品或服务，联系商家，说明是小孩误操作支付，协商退款事宜。
- 平台或商家处理：支付平台或商家会根据提供的证据进行审核。如果证据充分，能够证明是小孩未经授权的支付行为，一般会同意退款。但如果证据不足，或者商家有合理的理由认为支付是合法有效的，可能会拒绝退款。
- 通过法律途径解决
- 起诉条件：如果与支付平台或商家协商无果，且涉及的金额较大，可以考虑通过法律途径解决。此时需要确定被告主体，如果是商家，直接起诉商家；如果是支付平台存在过错，比如支付系统存在漏洞导致小孩能够轻易完成支付，也可以将支付平台列为被告。
- 准备诉讼材料：要准备好起诉状，详细说明事情的经过、自己的诉求（即要求退款的具体金额）以及事实和理由。同时，要将之前收集的证据整理成证据清单，作为起诉状的附件一并提交给法院。
- 诉讼过程：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，要向法官清晰地陈述事实，出示证据，证明小孩的支付行为是未经爷爷同意的。如果对方提出反驳意见，要进行有力的回应和辩论。最终，法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决支持退款，对方需要在规定的期限内履行判决，否则可以申请强制执行。
- 特殊情况处理
- 小孩年龄因素：如果小孩是不满8周岁的未成年人，属于无民事行为能力人，其实施的法律行为一般是无效的，这种情况下追回钱款的难度相对较小。如果小孩是8周岁以上不满18周岁的未成年人，属于限制民事行为能力人，实施与其年龄、智力不相适应的法律行为，需要经法定代理人同意或者追认后才有效。如果能证明支付行为与小孩的年龄、智力不相适应，且未经爷爷同意，也有较大可能追回钱款。
- 爷爷自身过错：如果爷爷存在过错，比如将手机密码告诉小孩，或者手机没有设置密码且随意放置导致小孩能够轻易拿到并进行支付，可能会影响追回钱款的结果。在这种情况下，爷爷可能需要承担一定的责任，支付平台或商家可能会以此为由减少退款金额或者拒绝退款。