结论：父亲的同居女友的儿子一般无权直接代理他的财务，但具体是否享有代理权需视情况而定。
分析说明：
代理权的法律基础：
- 代理权通常基于法律的规定、当事人的约定或行为人的行为而产生。在婚姻家庭关系中，配偶之间、父母与子女之间等特定亲属关系可能因法律的规定而享有一定的代理权，如同居关系并不直接产生法律上的代理权。
同居女友儿子的身份：
- 父亲的同居女友的儿子，与父亲之间并不构成法律上的直系血亲或拟制血亲关系（如养父母与养子女关系）。因此，他并不因身份关系而自动享有代理父亲财务的权利。
可能享有代理权的情况：
- 父亲明确授权：如果父亲通过书面或口头形式明确授权同居女友的儿子代理其财务事务，那么该儿子在授权范围内享有代理权。这种授权应当是明确、具体且自愿的。
- 法定代理或指定代理：在特定情况下，如父亲因精神疾病等原因无法自行处理财务事务，且没有其他合适的法定代理人时，法院可能会指定同居女友的儿子作为代理人。但这种情况较为特殊，且需要法院的正式指定。
无代理权的情况及后果：
- 如果同居女友的儿子未经父亲明确授权或法院指定，擅自代理父亲的财务事务，那么这种行为可能构成无权代理。无权代理可能导致代理行为无效，父亲有权拒绝承认该行为产生的法律后果，并可能要求同居女友的儿子承担相应的法律责任。
行动建议：
- 对于父亲：如果您希望同居女友的儿子代理您的财务事务，建议通过书面形式明确授权，并详细列明代理事项、权限和期限等。同时，保留好授权文件以备不时之需。
- 对于同居女友的儿子：如果您希望代理父亲的财务事务，请确保获得父亲的明确授权或法院的正式指定。未经授权或指定，不要擅自处理父亲的财务事务，以免引发法律纠纷。
- 对于其他家庭成员或相关方：如果您对同居女友的儿子代理父亲财务事务的情况有疑问或担忧，建议与父亲进行沟通，了解具体情况并表达您的意见。如果发现无权代理的情况，可以及时向相关部门或机构反映并寻求帮助。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理包括委托代理和法定代理。委托代理基于被代理人的委托授权而发生，法定代理则基于法律的规定而发生。在无明确授权或法律规定的情况下，任何人不得擅自代理他人的财务事务。