结论：公安报捕时，检察院不一定会下逮捕通知书。是否下逮捕通知书，取决于检察院对案件证据、犯罪情节及社会危险性的综合审查判断。

详细分析：

1. 逮捕的法定条件： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，逮捕的法定条件包括：有证据证明有犯罪事实；可能判处徒刑以上刑罚；采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。这意味着，即使公安认为犯罪嫌疑人触犯了刑法，但如果检察院审查后认为不符合上述条件，也可能不批准逮捕。

2. 检察院的审查程序： 当公安机关提请批准逮捕时，检察院会进行严格的审查。审查内容包括案件的证据是否充分、犯罪嫌疑人的犯罪情节是否严重、是否有社会危险性等。如果检察院认为证据不足或犯罪情节轻微，或者认为采取其他强制措施足以防止社会危险性的发生，那么检察院可能会作出不批准逮捕的决定。

3. 不批准逮捕的情况：

   • 证据不足：如果检察院认为公安机关提供的证据不足以证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链，那么检察院可能会不批准逮捕。
   • 犯罪情节轻微：对于犯罪情节轻微，可能判处拘役、管制或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人，检察院可能会认为不需要逮捕。
   • 无社会危险性：如果检察院认为犯罪嫌疑人没有社会危险性，或者采取取保候审、监视居住等措施足以防止其逃跑、干扰证人作证或者毁灭证据等，那么检察院也可能会不批准逮捕。

4. 逮捕通知书的下达： 如果检察院批准逮捕，那么会向公安机关下达逮捕通知书，由公安机关执行逮捕。但如果检察院不批准逮捕，那么就不会下达逮捕通知书，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，或者根据检察院的建议变更强制措施。

建议与后续行动：

• 及时咨询律师：如果您的家人或朋友因诈骗被刑事拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况，评估是否符合逮捕条件，以及可能的辩护策略。
• 准备辩护材料：根据律师的建议，准备相关的辩护材料，如证据清单、辩护意见等，以便在检察院审查时提供有力的支持。
• 关注案件进展：及时与律师沟通，了解案件的进展情况，包括检察院是否批准逮捕、案件是否移送审查起诉等，以便及时调整辩护策略。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。