当离职员工给公司造成经济损失时，公司确实有权要求其进行相应赔偿，但这一过程需要严格遵循相关法律法规，并依据具体情形合理处理。以下是对此问题的详细解析：
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者若违反法律规定解除劳动合同，或违反保密义务、竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。同时，《工资支付暂行规定》第十六条也明确，因劳动者原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按约定要求其赔偿，并从工资中扣除，但每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。
二、赔偿的具体情形
违反规定或约定解除劳动合同：
- 如果员工未提前通知或违反服务期约定擅自离职，公司需提供证据证明因此产生的损失，如招聘费用、业务衔接损失等，并按实际损失要求赔偿。
违反保密义务：
- 若员工泄露商业秘密导致公司受损，公司需证明该信息为商业秘密，员工有泄露行为，以及公司因此遭受的具体损失。这种情况下，公司可以通过民事诉讼要求赔偿，情节严重者还可追究刑事责任。
违反竞业限制约定：
- 如果员工离职后到竞争公司工作或自行开业竞争，违反了竞业限制协议，公司可以依据协议中的违约金条款要求赔偿。若违约金不足以弥补损失，公司还可以继续追偿，但需证明实际损失。
工作失误造成损失：
- 因员工故意或重大过失导致公司财产或业务受损的，公司需证明员工过失与损失之间的因果关系，评估损失后与员工协商赔偿，或按劳动合同约定从工资中扣除。
三、赔偿流程与注意事项
固定损失证据：
- 公司应迅速收集并固定所有与损失相关的证据，包括财务报表、合同、发票、记录等，以便在后续协商或法律程序中提供有力支持。
沟通协商：
- 在掌握充分证据后，公司应与离职员工进行沟通，说明损失情况，尝试达成赔偿协议。沟通过程中，公司应保持冷静和理性，避免情绪化行为，同时保留沟通记录作为证据。
法律途径：
- 如果协商不成，公司可以选择劳动仲裁或诉讼解决纠纷。在采取法律手段前，公司应寻求专业律师的帮助，确保合法权益得到维护。
四、预防措施与建议
为了避免类似情况的发生，公司可以采取以下预防措施：
- 完善劳动合同：在劳动合同中加入明确的赔偿条款和约束条件，如保密义务、竞业限制、服务期等，以预防未来风险。
- 加强培训与管理：提升员工职业素养和工作责任感，通过培训和管理降低因人为因素导致的损失风险。
- 定期审计与评估：定期对公司财务和业务进行审计评估，及时发现并处理潜在问题，确保公司运营稳健。
综上所述，离职员工给公司造成经济损失时，公司应依法依规处理赔偿事宜，同时加强内部管理以预防类似情况的发生。在处理过程中，公司应注重证据的收集和保存，积极与员工沟通协商，必要时采取法律手段维护自身权益。