在刑事案件中，公安机关在以下特定情形下可以提请人民检察院批准逮捕犯罪嫌疑人或被告人：
有证据证明有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性：
- 这要求公安机关必须掌握充分的证据，这些证据能够指向特定的犯罪嫌疑人，并证明其实施了犯罪行为。证据形式多样，可以包括现场勘查报告、物证、书证、证人证言等。例如，通过DNA鉴定、监控录像、目击者陈述等手段，能够形成完整的证据链，指向某犯罪嫌疑人实施了盗窃行为。
- 同时，根据犯罪的性质、情节和后果，如果犯罪嫌疑人被定罪，可能会面临徒刑以上的刑罚。如某人涉嫌诈骗金额巨大，根据刑法规定，一旦定罪可能面临长期徒刑。
- 此外，即使对犯罪嫌疑人采取取保候审措施，但仍无法有效防止其继续实施犯罪行为、对他人造成威胁或逃避法律制裁等社会危险性的情况。具体包括但不限于可能实施新的犯罪、有危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险、可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或串供、可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复、企图自杀或逃跑等。
径行逮捕情形：
- 可能判处十年有期徒刑以上刑罚：对于涉嫌严重犯罪的嫌疑人，如果其可能被判处十年有期徒刑以上的刑罚，为了防止其逃避法律制裁或继续危害社会，公安机关应当提请批捕。例如，犯罪嫌疑人实施了严重的抢劫行为，导致被害人重伤，根据法律规定可能判处十年以上有期徒刑。
- 曾经故意犯罪或身份不明：如果犯罪嫌疑人有故意犯罪的前科，表明其人身危险性较高，再次犯罪的可能性较大；如果犯罪嫌疑人身份不明，可能影响案件的侦查、起诉和审判工作的顺利进行。在这两种情况下，为了保障诉讼的顺利进行和公共安全，公安机关也应当提请批捕。
转化逮捕情形：
- 被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人如果违反取保候审、监视居住的规定，情节严重的，公安机关可以提请批准逮捕。例如，被取保候审的犯罪嫌疑人未经执行机关批准擅自离开所居住的市、县，且经多次劝说仍不改正；或者在监视居住期间干扰证人作证，情节严重。
在提请批准逮捕时，公安机关必须严格遵循法律规定的条件和程序。同时，人民检察院在审查批捕申请时，也会综合考虑案件的具体情况、证据的充分性、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素来作出决定。因此，并不是只要满足上述条件就一定会被批准逮捕。每个案件都有其独特性，需要具体问题具体分析。
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