提请逮捕必须同时满足以下三个核心条件：

1. 有证据证明有犯罪事实

   • 犯罪事实的存在：必须有确凿的证据证明发生了具体的犯罪行为，这些行为可以是单一的，也可以是多个犯罪行为中的任何一个。例如，有监控录像显示犯罪嫌疑人实施了盗窃行为，或者有目击者指认犯罪嫌疑人实施了抢劫行为。
   • 犯罪嫌疑人的关联性：通过收集到的证据，能够明确地将犯罪嫌疑人与所发生的犯罪事实建立起直接的联系。比如，犯罪嫌疑人的指纹、DNA等生物特征留在犯罪现场，或者犯罪嫌疑人的手机信号出现在犯罪现场附近。
   • 证据的查证属实：所有用于证明犯罪嫌疑人实施犯罪行为的证据都必须经过严格的查证和核实，确保其具备真实性、关联性和合法性。例如，证人证言需要经过询问和核实，物证需要经过鉴定和比对。

2. 可能判处徒刑以上刑罚

   • 犯罪性质的严重性：根据已经查明的犯罪事实和证据，依照刑法的相关规定，犯罪嫌疑人可能面临有期徒刑以上的刑罚。例如，犯罪嫌疑人涉嫌故意杀人、抢劫、贩毒等严重犯罪，根据刑法规定，这些犯罪可能判处无期徒刑甚至死刑。
   • 刑罚的预判性：这里的“可能”指的是基于现有证据对犯罪性质和可能判处的刑罚进行的合理预判，而非确定性判决。在案件侦查阶段，由于证据可能尚未完全收集齐全，因此只能根据现有证据进行预判。

3. 采取非羁押措施不足以防止社会危险性

   • 社会危险性的评估：如果犯罪嫌疑人存在逃跑、自杀、毁灭证据、对被害人或证人实施打击报复等风险，或者可能实施新的犯罪、干扰证人作证、串供等行为，这些都被视为具有社会危险性。例如，犯罪嫌疑人曾有过多次犯罪前科，或者犯罪后表现出强烈的逃避法律制裁的意图。
   • 非羁押措施的不足：当取保候审、监视居住等非羁押性强制措施被认为不足以有效防止上述社会危险性时，才有必要考虑逮捕。例如，犯罪嫌疑人可能利用取保候审的机会逃跑或者继续实施犯罪行为，那么在这种情况下，逮捕就是必要的。

法律背景与建议：

• 法律背景：提请逮捕是刑事诉讼中的一项重要程序，旨在确保诉讼的顺利进行并保障社会安全。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，提请批准逮捕必须同时满足上述三个条件。这一过程不仅体现了法律的严谨性，也确保了刑事诉讼的公正性和有效性，同时保障了犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
• 法律建议：如果您或您身边的人面临逮捕等法律问题，应尽快向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供详细的法律分析和建议，帮助您维护合法权益。同时，也请您积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供证据，以便案件能够得到公正、公平的处理。