结论：在这种情况下，家属可以通过与看守所沟通、委托律师协助、关注被关押人员身心健康等途径来处理。以下是具体说明：

1. 与看守所沟通：

   • 家属可以主动联系被关押人员所在的看守所，了解看守所对于生活用品送递的具体规定和流程。
   • 询问看守所是否可以代为转交生活用品，或者是否有其他方式可以确保被关押人员的基本生活需求得到满足。
   • 如果看守所允许，家属可以按照规定的流程和要求，准备必要的生活用品并送至看守所。

2. 委托律师协助：

   • 家属可以委托一位专业的律师，律师有权会见被关押人员，了解其具体需求和意愿。
   • 律师可以与看守所进行沟通，就生活用品的送递问题提出合理的建议和请求。
   • 在律师的协助下，家属可以更有效地了解被关押人员的情况，并采取相应的措施。

3. 关注被关押人员的身心健康：

   • 家属应关注被关押人员的身心健康状况，确保其在看守所内得到适当的照顾和关注。
   • 如果被关押人员因不申请家属送生活用品而面临生活困难或心理压力，家属可以通过律师或看守所工作人员提供必要的支持和帮助。

4. 了解并尊重被关押人员的意愿：

   • 家属应尝试了解被关押人员不申请家属送生活用品的具体原因，可能是出于个人意愿、安全考虑或其他原因。
   • 在尊重被关押人员意愿的前提下，家属可以与其进行沟通，解释送生活用品的必要性和好处，尝试说服其改变决定。

5. 寻求其他支持：

   • 如果家属在处理此事过程中遇到困难或无法解决问题，可以考虑寻求其他社会支持或援助机构的帮助。
   • 这些机构可能提供法律咨询、心理支持或其他相关服务，有助于家属更好地应对当前的情况。